广西2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷(含答案)

广西2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、已知集合，，则( )A. B. C. D.2、已知，则的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.73、若函数，则的定义域为( )A.B.C.D.4、新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为( )A. B. C. D.5、若角终边经过点，则的值为( )A. B.1 C. D.6、函数的大致图象是( )A.B.C.D.7、若a，b，c，，则下列说法正确的是( )A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，则8、已知，，则a与b之间的大小关系是( )A. B. C. D.无法比较二、多项选择题9、与终边相同的角是( )A. B. C. D.10、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是( )A.在R上是减函数B.C.的值域是D.的值域是11、已知函数（，e为自然对数的底数），则( )A.函数至多有2个零点B.，使得是R上的增函数C.当时，的值域为D.当时，方程有且只有1个实数根12、x，y，z为正实数，若，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.三、填空题13、若是R上的奇函数，且，已知，则_______.14、函数的值域为_______.15、函数，则关于x的不等式的解集为_______.16、已知是定义域为R的奇函数，的部分解析式为，若方程的解为，，，且，则的取值范围为_______.四、解答题17、已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18、计算下列各式的值：（1）；（2）.19、已知函数.（1）证明函数为偶函数；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.20、首届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元..（1）请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x（元）的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？21、已知函数的定义域为，对，总有成立.若时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，求解关于的不等式的解集.22、已知函数（且）.（1）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由.参考答案1、答案：B解析：，，故.故选：B.2、答案：B解析：因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.3、答案：A解析：的定义域满足：，解得且，所以定义域为.故选：A.4、答案：B解析：令，可知，.又，则，所以，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解所在的区间为.又，所以，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解所在的区间为.故选：B.5、答案：C解析：因为角终边经过点，所以，所以，，故选：C.6、答案：C解析：从函数图象看，定义域都一样，关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除BD；又，可排除A.故选：C.7、答案：D解析：对于A选项，由可得，因，故不能判断的值正负，故A项错误；对于B选项，因时，，故B项错误；对于C选项，取，，，，满足，，但是，，有，故C项错误；对于D选项，因，故，又因，故，由不等式的同向皆正可乘性可得：，移项得：，故D项正确.故选：D.8、答案：C解析：，，所以，所以.故选：C.9、答案：BC解析：与终边相同的角为，对A选项：，故A错误；对B选项：，故B正确；对C选项：，故C正确；对D选项：，故D错误.故选：BC.10、答案：CD解析：因为，而在定义域R上单调递增，且，在上单调递增，所以在R上是增函数，故A错误；且，，，故C正确；所以，D正确；而，故B错误.故选：CD.11、答案：AD解析：当时，，符合条件，故是函数的一个零点，当时，令，由韦达定理知，两个根之和，故方程不可能有两个正根，也不可能有一正根一个根为零，若方程有一负根一正根，则，解得，即方程至多有一个正根，综上可知，函数至多有2个零点，故A正确；因为函数的图象开口向下，对称轴为，故在上单调递减，则不存在，使得是R上的增函数，故B错误；当时，，当时，函数的图象开口向下，对称轴为，故在上单调递减，所以，当时，则函数的值域为，不符合题意，故C错误；当时，，令，则方程，可化为，若，则，解得，若，则，解得或者，均不符合条件，故只有，即，此时只有为其根，故时，方程有且只有1个实数根，则D正确，故选：AD.12、答案：AC解析：由，即有，由，则，故A正确，B错误，因为，故，因为，故，同理，因为，故，因为，故，即有，故C正确，D错误.故选：AC.13、答案：1解析：因为是R上的奇函数，，所以，所以，故答案为：1.14、答案：解析：由，得，令，则，因为，，所以，因为函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为.故答案为：.15、答案：解析：因为，是恒成立的，所以的定义域为R，，所以为奇函数，当时，为递增函数，又为递增函数，在其定义域上为增函数，故为增函数，而，所以在R上为增函数，所以可化为，所以，即，解得，故答案为：.16、答案：解析：当时，，又为奇函数，所以，当时，，又为奇函数，所以，画出图象如下：由图可知，当时，函数与交点横坐标为，当时，函数与交点横坐标为，结合图象知，由对勾函数单调性知，函数在上单调递增，所以，即的取值范围为.故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）由得，即，，若，则，所以，.（2）若，则，当，即时，，满足题意；当，即时，由图可得，无实数解.综上，实数a的取值范围为.18、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）.（2）.19、答案：（1）为偶函数（2）解析：（1）的定义域为，且定义域关于原点对称，又因为，所以为偶函数.（2）因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以，又因为，恒成立，即，所以，解得或，所以m的取值范围为.20、答案：（1）（2）当每枚纪念章销售价格为16元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为元解析：（1）依题意，所以.（2）因为，所以当时，则，(元)，当时，则或24时，(元)，综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为元.即当每枚纪念章销售价格为16元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为元.21、答案：（1）在上单调递减（2）不等式的解集为解析：（1）在上单调递减，证明如下：令，由已知可得，，则.由已知可得，.，，且，则，则，所以，，所以，在上单调递减.（2）令，由已知可得.又，不等式化为.由（1）知，在上单调递减，所以，.又，，所以，所以有，整理可得，，解得，所以，.所以，不等式的解集为.22、答案：（1）b的取值范围是（2）存在这样的实数符合题意解析：（1）由，得或.的定义域为；令，任取，，，则，因为，，，所以，即函数在上单调递增；又，在上为单调递减，且当，，，，函数在有且只有一个零点，即在有且只有一个解，函数在的值域为，b的取值范围是.（2）假设存在这样的实数a，使得当的定义域为时，值域为，由且，可得.又由（1）在上为增函数，在上为减函数.则在上为减函数，得.即在上有两个互异实根，由得，，即，有两个大于1的相异零点.由，函数开口向上，且对称轴为，则，解得.故存在这样的实数符合题意.