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江苏省苏州市苏州高新区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省苏州市苏州高新区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数的图象的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A．0B．1C．-1D，2
3．如图，A．B．C是上的三点，，则的度数是（ ）
第3题
A．150°B．140°C．130°D．120°
4．如图，AB是的直径，BC是的弦．若，则的度数是（ ）
第4题
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（ ）
第5题
A．60°B．54°C．48°D．36°
6．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角：②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径：④不在同一条直线上的三个点确定一个圆．⑤同弧所对的圆周角相等．
A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤
7．如图，四边形ABCD内接于，，，则ABC的长度是（ ）
第7题
A．B．C．2πD．
8．如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．设方程的两根分别为，，则______．
10．把函数的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为______．
11．外一点P到上各点的最大距离为5，最小距离为1，则的半径为______．
12．已知，如图，AB是的弦，，垂足为D，的半径为5，，那么AB长______．
第12题
13．如图，是的外接圆，直径，，则AC长为______．
第13题
14．如图的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角______，
第14题
15．如图，在的内接四边形ABCD中，，，，点C为弧BD的中点，则AC的长是______
第15题
16．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．已知点，点D为上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则面积的最小值为______．
第16题
三、解答题（共82分）
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转90°后得到．
（1）请写出、、三点的坐标：______，______，______．
（2）求点B旋转到点的弧长．
19．（6分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根．
20．（6分）如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）当时，函数值y的取值范围为______；（直接写出答案即可）
（3）若为二次函数图象上一点，求m的值．
21．（6分）如图，在中，，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若，则弧BC的度数为______．
（2）若，，求BC的长．
22．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交强AB于点C．交弦AB于点D．已知：cm，cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
23．（8分）如图，在中，，，以AB为直径的与AC相交于点D，E为ABD上一点，且．
（1）求BE的长；
（2）若，求证：CB为的切线．
24（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）．
图1 图2 图3
25（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且．
（1）判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的半径．
26（10分）如图所示，AB是的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分，过点D作交射线AF于点AF．
（1）求证：DE与相切：
（2）若，，求DE长；
（3）若，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出的最大值．
27．（10分）如图，与x轴交于A．B两点，其坐标分别为，，直径轴于N，抛物线经过A、B、D三点．
（1）求m的值及点D的坐标．
（2）若直线CE切于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3．求G的纵坐标
（3）对于（2）中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由．
（4）对于（2）中的G直线FG切于点F，求直线DF的解析式．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数的图象的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A．0B．1C．-1D，2
3．如图，A．B．C是上的三点，，则的度数是（ ）
第3题
A．150°B．140°C．130°D．120°
4．如图，AB是的直径，BC是的弦．若，则的度数是（ ）
第4题
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（ ）
第5题
A．60°B．54°C．48°D．36°
6．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角：②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径：④不在同一条直线上的三个点确定一个圆．⑤同弧所对的圆周角相等．
A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤
7．如图，四边形ABCD内接于，，，则ABC的长度是（ ）
第7题
A．B．C．2πD．
8．如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．设方程的两根分别为，，则______．
10．把函数的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为______．
11．外一点P到上各点的最大距离为5，最小距离为1，则的半径为______．
12．已知，如图，AB是的弦，，垂足为D，的半径为5，，那么AB长______．
第12题
13．如图，是的外接圆，直径，，则AC长为______．
第13题
14．如图的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角______，
第14题
15．如图，在的内接四边形ABCD中，，，，点C为弧BD的中点，则AC的长是______
第15题
16．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．已知点，点D为上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则面积的最小值为______．
第16题
三、解答题（共82分）
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转90°后得到．
（1）请写出、、三点的坐标：______，______，______．
（2）求点B旋转到点的弧长．
19．（6分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根．
20．（6分）如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）当时，函数值y的取值范围为______；（直接写出答案即可）
（3）若为二次函数图象上一点，求m的值．
21．（6分）如图，在中，，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若，则弧BC的度数为______．
（2）若，，求BC的长．
22．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交强AB于点C．交弦AB于点D．已知：cm，cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
23．（8分）如图，在中，，，以AB为直径的与AC相交于点D，E为ABD上一点，且．
（1）求BE的长；
（2）若，求证：CB为的切线．
24（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）．
图1 图2 图3
25（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且．
（1）判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的半径．
26（10分）如图所示，AB是的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分，过点D作交射线AF于点AF．
（1）求证：DE与相切：
（2）若，，求DE长；
（3）若，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出的最大值．
27．（10分）如图，与x轴交于A．B两点，其坐标分别为，，直径轴于N，抛物线经过A、B、D三点．
（1）求m的值及点D的坐标．
（2）若直线CE切于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3．求G的纵坐标
（3）对于（2）中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由．
（4）对于（2）中的G直线FG切于点F，求直线DF的解析式．
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