江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列整数中，与最接近的是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
5．如图，的延长线交于点，交于点．若，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，在中，是上的一点，分别是的中点，，则的长是（ ）
第6题图
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ）
第7题图
A．①②④B．①③④C．①②③④D．①②③
8．如图，在中，在上，在上，关于的对称点分别是，若在上，，则的长是（ ）
第8题图
A．B．C．4D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．近似数精确到______位．
10．已知分式，当时，分式的值不存在：当时，分式的值等于0．则______．
11．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是______．
第11题图
12．已知点，点都在直线的图象上，则______填“>”、“＝”或“<”）．
13．若，则的值______．
14．将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则这把直尺的宽______．
第14题图
15．如图，四边形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，若，则线段的长是______．
第15题图
16．如图，在中，为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接为的中点，连接，则的最小值是______．
第16题图
三、解答题（共11小题，共68分）
17．计算：；
18．解方程：
（1）（2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）计算时，的值．
22．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）的面积＝______；
（3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
24．如图，函数与的图象交轴于点，两函数图像的交点为．
（1）______，______；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
25．学校需要添置教师办公桌椅两型共200套，已知2套型桌椅和1套型桌椅共需2000元，1套型桌椅和3套型桌椅共需3000元．
（1）求，两型桌椅的单价；
（2）若需要型桌椅不少于120套，型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．求出总费用最少的购置方案．
26．我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．
如图1，在中，的值为的正度．
已知：在中，，若是边上的动点（与不重合）．
（1）若，则的正度为______；
（2）在图1，当点在腰上（与不重合）时，请用尺规作出等腰，保留作图痕迹；若的正度是，求的度数．
（3）若是钝角，如图2，的正度为的周长为22，是否存在点，使具有正度?若存在，求出的正度；若不存在，说明理由．
图1 图2
27．如图1，直线与轴、轴分别交于点和．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，点在轴的正半轴，连接．将沿直线折叠，点的对应点恰好落在直线上，求线段的长度；
（3）点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
①直线与直线的交点为，在点的运动过程中，存在某些位置，使得为等腰三角形．求出当点在轴负轴上时，点的坐标；
②点到轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．
图1 图2 图3
答案
一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．
2．【答案】B
【解析】解：分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；故选：B．
3．【答案】A
【解析】解：，点位于第一象限．
故选：A．
4．【答案】C
【解析】解：，
最接近1，与最接近的是1．
故选：C．
5．【答案】B
【解析】解：，
由三角形外角的性质可得，
故选：B．
6．【答案】D
【解析】解：如图，连接．
是的中点，
在中，是的中点，
故选：D．
7．【答案】D
【解析】解：
故①正确，
如图，延长DC交OB于点F．
，，
，，
，故②正确，
设，则有，解得或，
或，故③正确，
结论④错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有．
故正确的有：①②③，故选：D．
8．【答案】A
【解析】解：连接，取的中点，连接，过点作于．
由翻折的性质可知，，
是等边三角形，
，，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．【答案】百
【解析】解：近似数精确到百位，故答案为：百．
10．【答案】
【解析】解：由题意得，当，分式的值不存在．
当时，分式的值等于0，且
故答案为：．
11．【答案】12
【解析】解：由作法得平分，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
∵DC⊥AC，CD＝3，∴点D到AB的距离为2，∴的面积＝．
故答案为：12．
12．【答案】<
【解析】直线的值随的增大而增大．
点，点都在直线的图象上，且，
故答案为：<．
13．【答案】432
【解析】解：．
故答案为：432．
14．【答案】
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，设长直角边与BC的交点为G，斜边与BC的交点为M，30°角的顶点为H，
∵，∴，四边形是矩形，
∴，
解得．故答案为：．
15．【答案】
【解析】解：如图，连接，
是等边三角形，
将边绕点逆时针旋转得到线段，
∴是等边三角形，∴，
∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，
在和中，
故答案为：
16．【答案】6
【解析】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，DG＝GE，∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵为等边三角形，AD＝AE，∴点A在线段DE的垂直平分线上
为线段的垂直平分线，
点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，
则在和中，
解得：，
故答案为：6．
三、解答题（共11小题，共68分）
17．【答案】
【解析】解：
18．【答案】（1）（2）
【解析】解：
（1），
（2）
19．【答案】
【解析】解：原式
当时，原式．
20．【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）的立方根是的算术平方根是4，
是的整数部分．
（2）将代入得：，的平方根是．
21．【答案】y＝21
【解析】解：（1）设，
把和代入得，
与之间的函数关系式为：．
（2）把代入得：．
22．【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】解：（1）连接，
垂直平分
是的中点
（2）设
由三角形的外角的性质，

在三角形中，
23．【答案】（1）的坐标（2）8.5（3）或
【解析】解：（1）如图，即为所求，点的坐标；
（2）．
（3）点与点关于轴对称，若，
或或
24．【答案】（1）（2）（3）的坐标为或
【解析】解：（1）把代入得，解得；
把代得，解得；
（2）不等式的解集为；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标
①点在轴的正半轴：
此时点坐标为
②点在轴的附半轴：
此时点坐标为
的坐标为或
25．【答案】（1）两型桌椅的单价分别为600元，800元
（2）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元
【解析】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
即：两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，，
由得，∴当时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
26．【答案】（1）（2）（3）或
【解析】解：（1）若，则的正度为，故答案为：；
（2）用尺规作出等腰，如图1，作的中垂线交于点，交于点．
图1
．
的正度是，
在中，设，
是等腰直角三角形．．
（3）存在点，使具有正度．
的正度为的周长为22，
设，则．
的周长为22，
作于，则，
①时，如图2所示，
图2
设，则，
由，得，即．
的正度为．
②当时，如图3所示，，
图3
．的正度为．
综上所述，的正度为或．
27．【答案】（1）；（2）；（3）①或，②定值是1．
【解析】解：（1）设直线的函数表达式为，将点和代入得，，
解得直线的函数表达式为；
（2）点和，
由折叠得，；
（3）由旋转可得，
当时，，
，，，点点重合，
点的坐标为（不合题意，舍去）；
当时，过点作于，过点作于，
∴点P的坐标为；
当时，．，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
②点到轴的距离是一个定值，这个定值是1，理由如下：
由旋转可得，
当点在轴正半轴上时，过点作轴于，则，
当点在轴负半轴上时，过点作轴于，则，
综上，点到轴的距离是一个定值，这个定值是1．