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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练4等差数列等比数列课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练4等差数列等比数列课件，共30页。PPT课件主要包含了ABD，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
1.(2023河北秦皇岛二模)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=( )A.-2B.0C.2D.4
4.(2023湖南张家界二模)已知{an}是各项均为正数的等差数列,其公差d≠0,若ln a1,ln a3,ln a6也是等差数列,则其公差为( )
5.(多选题)(2023湖南襄阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则( )A.a10=6B.S10=-30C.当且仅当n=6时,Sn取最小值D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0
则a10=6,S10=-30,A,B正确;令an=2n-14≤0,得n≤7,且a7=0,则当n=6或n=7时,Sn取最小值,C不正确;因为a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以a5+a6+a7+a8+a9+a10=a10=6≠0,D不正确.故选AB.
6.(2023广东深圳高三统考)我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛的应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2 022这2 022个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},那么此数列的项数为( )A.56B.57C.58D.59
8.(多选题)(2023广东湛江二模)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有( ) A.第3层的塔数为3B.第4层与第5层的塔数相等C.第6层的塔数为9D.等差数列{an}的公差为2
解析 设等差数列{an}的公差为d,
塔数依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,依题意剩下两层的塔数为3和5,所以这12层塔的塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正确,C错误.故选ABD.
9.(2023湖北十堰高三统考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,写出一个满足下列条件的{an}的公比q=__________. ①a1>0;②{an}是递增数列;③S3<13a1.
解析 由等比数列的通项公式可得an=a1qn-1,则an-an-1=a1qn-2(q-1),因为a1>0,且{an}是递增数列,所以q>1.因为S3<13a1,所以a1+a2+a3<13a1,即a1q2+a1q-12a1<0,因为a1>0,所以q2+q-12<0,解得-4
12.(2023福建南安高三检测)若数列{an}满足anan+1+an+1-an+1=0,a1=λ(λ≠0,且λ≠±1),记Tn=a1a2…an,则T2 023=( )
13.(2023湖南长沙一模)斐波那契数列{Fn},因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列{Fn}满足F1=F2=1,且Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*).卢卡斯数列{Ln}是以法国数学家爱德华·卢卡斯命名,与斐波那契数列联系紧密,即L1=1,且Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),则F2 023=( )
解析 因为Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*),所以当n≥3时,Fn=Fn-1+Fn-2,所以3Fn=Fn-1+Fn-2+2Fn=Fn-2+(Fn-1+Fn)+Fn=Fn-2+Fn+1+Fn=Fn-2+Fn+2,故3F2 023=F2 021+F2 025,因为Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),所以L2 022=F2 021+F2 023,L2 024=F2 023+F2 025,故L2 022+L2 024=(F2 021+F2 023)+(F2 023+F2 025)=2F2 023+F2 021+F2 025=5F2 023,
15.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-7,若30
所以{an-1}是以5为首项,2为公比的等比数列,所以an-1=5·2n-1,即an=5·2n-1+1.因为30
解析 因为数列{bn}为二阶等差数列,所以数列{bn+1-bn}为等差数列,由b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,可得b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,所以数列{bn+1-bn}为首项为2,公差为1的等差数列,所以bn+1-bn=n+1,所以当n≥2,n∈N*时,b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,…,bn-bn-1=n,将以上各式相加可得,bn-b1=2+3+4+…+n,
17.(多选题)(2023湖南常德一模)如图,有一列曲线Ω1,Ω2,…,Ωn,…,且Ω1是边长为1的等边三角形,Ωi+1是对Ωi(i=1,2,…)进行如下操作而得到:将曲线Ωi的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到Ωi+1,记曲线Ωn(n=1,2,…)的边数为Ln,周长为Cn,围成的面积为Sn,则下列说法正确的是( )
解析 Ln+1是在Ln的基础上,每条边新增加3条新的边,故Ln+1=(1+3)Ln=4Ln,又L1=3,所以数列{Ln}是首项为3,公比为4的等比数列,Ln=3×4n-1,故A正确;
18.(多选题)(2023山东青岛一模)1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )A.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{an}(n=1,2,3,4,5)为等比数列C.若最初有3 121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D.若最初有k个桃子,则k+4必是55的倍数
19.(2023四省八校联考)设数列{an},{bn}满足an=2n,bn=3n-8,则它们的公共项由小到大排列后组成新数列{cn}.在ck和ck+1(k∈N*)中插入k个数构成一个新数列{en}:c1,1,c2,3,5,c3,7,9,11,c4,…,插入的所有数构成首项为1,公差为2的等差数列,则数列{en}的前20项和T20=__________.
1.(2023河北秦皇岛二模)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=( )A.-2B.0C.2D.4
4.(2023湖南张家界二模)已知{an}是各项均为正数的等差数列,其公差d≠0,若ln a1,ln a3,ln a6也是等差数列,则其公差为( )
5.(多选题)(2023湖南襄阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则( )A.a10=6B.S10=-30C.当且仅当n=6时,Sn取最小值D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0
则a10=6,S10=-30,A,B正确;令an=2n-14≤0,得n≤7,且a7=0,则当n=6或n=7时,Sn取最小值,C不正确;因为a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以a5+a6+a7+a8+a9+a10=a10=6≠0,D不正确.故选AB.
6.(2023广东深圳高三统考)我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛的应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2 022这2 022个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},那么此数列的项数为( )A.56B.57C.58D.59
8.(多选题)(2023广东湛江二模)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有( ) A.第3层的塔数为3B.第4层与第5层的塔数相等C.第6层的塔数为9D.等差数列{an}的公差为2
解析 设等差数列{an}的公差为d,
塔数依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,依题意剩下两层的塔数为3和5,所以这12层塔的塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正确,C错误.故选ABD.
9.(2023湖北十堰高三统考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,写出一个满足下列条件的{an}的公比q=__________. ①a1>0;②{an}是递增数列;③S3<13a1.
解析 由等比数列的通项公式可得an=a1qn-1,则an-an-1=a1qn-2(q-1),因为a1>0,且{an}是递增数列,所以q>1.因为S3<13a1,所以a1+a2+a3<13a1,即a1q2+a1q-12a1<0,因为a1>0,所以q2+q-12<0,解得-4
12.(2023福建南安高三检测)若数列{an}满足anan+1+an+1-an+1=0,a1=λ(λ≠0,且λ≠±1),记Tn=a1a2…an,则T2 023=( )
13.(2023湖南长沙一模)斐波那契数列{Fn},因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列{Fn}满足F1=F2=1,且Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*).卢卡斯数列{Ln}是以法国数学家爱德华·卢卡斯命名,与斐波那契数列联系紧密,即L1=1,且Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),则F2 023=( )
解析 因为Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*),所以当n≥3时,Fn=Fn-1+Fn-2,所以3Fn=Fn-1+Fn-2+2Fn=Fn-2+(Fn-1+Fn)+Fn=Fn-2+Fn+1+Fn=Fn-2+Fn+2,故3F2 023=F2 021+F2 025,因为Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),所以L2 022=F2 021+F2 023,L2 024=F2 023+F2 025,故L2 022+L2 024=(F2 021+F2 023)+(F2 023+F2 025)=2F2 023+F2 021+F2 025=5F2 023,
15.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-7,若30
所以{an-1}是以5为首项,2为公比的等比数列,所以an-1=5·2n-1,即an=5·2n-1+1.因为30
解析 因为数列{bn}为二阶等差数列,所以数列{bn+1-bn}为等差数列,由b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,可得b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,所以数列{bn+1-bn}为首项为2,公差为1的等差数列,所以bn+1-bn=n+1,所以当n≥2,n∈N*时,b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,…,bn-bn-1=n,将以上各式相加可得,bn-b1=2+3+4+…+n,
17.(多选题)(2023湖南常德一模)如图,有一列曲线Ω1,Ω2,…,Ωn,…,且Ω1是边长为1的等边三角形,Ωi+1是对Ωi(i=1,2,…)进行如下操作而得到:将曲线Ωi的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到Ωi+1,记曲线Ωn(n=1,2,…)的边数为Ln,周长为Cn,围成的面积为Sn,则下列说法正确的是( )
解析 Ln+1是在Ln的基础上,每条边新增加3条新的边,故Ln+1=(1+3)Ln=4Ln,又L1=3,所以数列{Ln}是首项为3,公比为4的等比数列,Ln=3×4n-1,故A正确;
18.(多选题)(2023山东青岛一模)1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )A.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{an}(n=1,2,3,4,5)为等比数列C.若最初有3 121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D.若最初有k个桃子,则k+4必是55的倍数
19.(2023四省八校联考)设数列{an},{bn}满足an=2n,bn=3n-8,则它们的公共项由小到大排列后组成新数列{cn}.在ck和ck+1(k∈N*)中插入k个数构成一个新数列{en}:c1,1,c2,3,5,c3,7,9,11,c4,…,插入的所有数构成首项为1,公差为2的等差数列,则数列{en}的前20项和T20=__________.
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