适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练12圆锥曲线的方程与性质课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练12圆锥曲线的方程与性质课件，共31页。PPT课件主要包含了ACD，ABD等内容，欢迎下载使用。

2.(2023河北石家庄一模)被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),是目前世界上口径最大、灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以通过4 450块三角形面板及2 225个触控器完成向抛物面的转化,此时轴截面可以看作拋物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离为(　　)
A.1B.2C.4D.8
解析 如图,以抛物线的顶点为原点、对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则设抛物线的方程为x2=2py,p>0,由题可得抛物线上一点A(2,1),代入抛物线方程可得22=2p×1,所以p=2,即抛物线方程为x2=4y,则抛物线的焦点坐标为(0,1),故顶点到焦点的距离为1.
5.(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　)
解析 不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cs∠F1PF2=7,
7.(2023河南济洛平许第四次质检)已知P为抛物线Γ:y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线的焦点,M(4,2),|PF|+|PM|的最小值为5.若直线l:y=x与抛物线Γ交于除原点O外另一点N,则△OMN外接圆的面积为(　　)A.4πB.8πC.9πD.10π
10.(2023湖南师大附中模拟)两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥,得到的曲线称为“超曲线”,即双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,当平面α过母线的中点位置时截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为(　　)
解析 如图,设平面α∥PQ,平面α与圆锥侧面的交线为曲线C,过点P且垂直于EF的母线与曲线C交于点M,则PM=MA.过点A且垂直于PQ的截面交曲线C于点E,F.设点P在平面α内的射影为点O,以O为原点,PQ在平面α内的射影所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,易知M为双曲线的顶点.
解析 设m=cs α,-1≤m≤1,故曲线C的方程可表示为x2+my2=1(-1≤m≤1).对于A,当m=0时,曲线C的方程为x2=1,可得x=±1,此时曲线C为两条直线,当m=1时,曲线C的方程为x2+y2=1,此时曲线C是一个圆,故A正确;
15.(多选题)(2023广东佛山二模)如图,拋物线Γ1的顶点为A,焦点为F,准线为l1,焦准距为4;抛物线Γ2的顶点为B,焦点也为F,准线为l2,焦准距为6.Γ1和Γ2交于P,Q两点,分别过P,Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M,N,S,T,过点F的直线与封闭曲线APBQ交于C,D两点,则(　　)
解析 设直线AB与直线l1,l2分别交于点G,H,由题可知|GA|=|AF|=2,|FB|=|BH|=3,所以|GH|=|MN|=10,|AB|=5,故A正确.如图,以A为原点建立平面直角坐标系,则F(2,0),l1:x=-2,所以抛物线Γ1的方程为y2=8x.连接PF,由抛物线的定义可知|PF|=|MP|,|PF|=|NP|,又|MN|=10,
16.(2023湖北5月模拟预测)在圆锥内放入两个大小不等的外离的球O1与球O2,半径分别为r和R,且R=4r,使得它们与圆锥侧面和截面相切,两个球分别与截面相切于点F,E,在截口上任取一点A,又过点A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,则可知线段AE,AF的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形,则截口曲线的离心率是__________. 
解析 如图,取两球与圆锥同一母线上的切点G,H,连接O1G,O2H,O1F,O2E,连接O2S交EF于点K.