适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练18利用导数证明不等式课件

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1.(2023湖南长沙雅礼中学一模)已知函数f(x)=2sin x-sin 2x.(1)当0≤x≤π时,求f(x)的最大值;
3.(2023河北唐山一模)已知x>-1,证明:(1)ex-1≥x≥ln(x+1);(2)(ex-1)ln(x+1)≥x2.
证明 (1)令f(x)=x-ln(x+1),则当-10时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)≥f(0)=0,当且仅当x=0时,等号成立,即x≥ln(x+1),从而ex≥eln(x+1)=x+1,所以ex-1≥x.综上,ex-1≥x≥ln(x+1).
4.(2023湖北武汉模拟)已知函数f(x)=ln x-ax+2(a>0).(1)若f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;