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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数研究函数的零点问题课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数研究函数的零点问题课件，共19页。
1.(2020全国Ⅲ,文20)已知函数f(x)=x3-kx+k2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.
2.(2023黑龙江哈师大附中三模)已知f(x)=ex·sin x-x.
(2)当x∈(-∞,π)时,讨论f(x)零点个数.
3.(2023湖南娄底模拟)已知函数f(x)=ex+kx2-x(其中k≥0),g(x)=xex-x.(1)证明:函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;(2)判断方程f(x)=g(x)在R上的实根个数.
(1)证明 f'(x)=ex+2kx-1,设F(x)=ex+2kx-1,则F'(x)=ex+2k,因为k≥0,所以F'(x)>0,所以F(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f'(x)=F(x)≥F(0)=0,当且仅当x=0时,取得等号,所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.
当x≥1时,h'(x)≥0,则h(x)在区间[1,+∞)上单调递增,又因为h(1)=-k≤0,h(2)=e2-4k≥e2-2e>0,所以h(x)在区间[1,+∞)上有且只有一个零点;
(2)解 方程f(x)=g(x)在R上有且仅有1个实根.证明如下:方程f(x)=g(x),即ex+kx2-x=xex-x,即(x-1)ex-kx2=0,令h(x)=(x-1)ex-kx2,则h'(x)=x(ex-2k),因为当x<1时,h(x)<0,则h(x)在区间(-∞,1)上无零点,所以只需证明h(x)在区间[1,+∞)上有且只有一个零点.
1.(2020全国Ⅲ,文20)已知函数f(x)=x3-kx+k2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.
2.(2023黑龙江哈师大附中三模)已知f(x)=ex·sin x-x.
(2)当x∈(-∞,π)时,讨论f(x)零点个数.
3.(2023湖南娄底模拟)已知函数f(x)=ex+kx2-x(其中k≥0),g(x)=xex-x.(1)证明:函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;(2)判断方程f(x)=g(x)在R上的实根个数.
(1)证明 f'(x)=ex+2kx-1,设F(x)=ex+2kx-1,则F'(x)=ex+2k,因为k≥0,所以F'(x)>0,所以F(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f'(x)=F(x)≥F(0)=0,当且仅当x=0时,取得等号,所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.
当x≥1时,h'(x)≥0,则h(x)在区间[1,+∞)上单调递增,又因为h(1)=-k≤0,h(2)=e2-4k≥e2-2e>0,所以h(x)在区间[1,+∞)上有且只有一个零点;
(2)解 方程f(x)=g(x)在R上有且仅有1个实根.证明如下:方程f(x)=g(x),即ex+kx2-x=xex-x,即(x-1)ex-kx2=0,令h(x)=(x-1)ex-kx2,则h'(x)=x(ex-2k),因为当x<1时,h(x)<0,则h(x)在区间(-∞,1)上无零点,所以只需证明h(x)在区间[1,+∞)上有且只有一个零点.
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