适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列培优拓展二数列中的情境创新与数学文化课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列培优拓展二数列中的情境创新与数学文化课件，共19页。PPT课件主要包含了ABD，BCD等内容，欢迎下载使用。

现在高考越来越重视情境命题,体现了数学应用的重要性.目前更是提出了数学要增加复杂情境的命题说法.数列与现实生活联系密切,也成为情境问题的常见命题背景.特别是数学文化问题是近年来高考命题的亮点,此类问题把数学史、数学之美、文字之美与数学思维及数学方法结合起来,可有效考查我们在新情境中对数学文化的鉴赏、对数学知识的理解和对数学方法的迁移,因此备受命题者青睐.世界数学历史上,尤其是我国浩瀚的传统文化中,有丰富的与数列有关的数学文化背景知识,这也成为命题的考点.解决数列与数学文化相交汇问题的关键
例1《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为(　　)
解析 设竹子自上而下各节的容积分别为a1,a2,…,a9,且为等差数列,根据题意得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,①3a1+21d=4,②
增分技巧本题只给出了原文,需认真阅读,先理解题意,转化为等比数列问题,再结合选项进行基本量的运算.
解析 对于A,a2=a1+1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3+1=8,A错误;对于B,当n为奇数时,n+1为偶数,则an+2=an+1+n+1,an+1=an+n+1,可得an+2=an+2(n+1),当n为偶数时,n+1为奇数,则an+2=an+1+n+1+1,an+1=an+n,可得an+2=an+2(n+1),B正确;对于C,当n为奇数且n≥2时,a2=a1+1+1,a3=a2+2,a4=a3+3+1,…,an-1=an-2+n-2+1,an=an-1+n-1,累加可得an=a1+1+1+2+3+1+…+n-2+1+n-1=(1+1+3+1+…+n-2+1)+(2+4+…+n-1)
当n=1时也符合,当n为偶数且n≥2时,a2=a1+1+1,a3=a2+2,a4=a3+3+1,…,an-1=an-2+n-2,an=an-1+n-1+1,
累加可得an=a1+1+1+2+3+1+…+n-2+n-1+1=(1+1+3+1+…+n-1+1)+(2+4+…+n-2)
增分技巧对于数学文化中涉及的数列模型,解题时应认真审题,从问题背景中提取相关信息并分析归纳,然后构造恰当的数列模型,再利用数列的相关知识解答,最后对实际问题作出解释,必要时进行检验.
(1)(多选题)(2023辽宁大连模拟)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an},且a1=1,数列 的前n项和为Sn,则(　　)
A.a4=12B.an+1=an+n+1C.D.a100=4950
解析 各层球数为1,3,6,10,15,21,…,所以a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n≥2,n∈N*),显然可得an+1=an+n+1,因此选项A不正确,选项B正确;当n≥2,n∈N*时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
(3)2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时,它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气,如图所示,相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,芒种日晷长为2.5尺,则一年中夏至到大雪的日晷长的和为__________尺.
解析 依题意,冬至日晷长为13.5尺,记为a1=13.5,芒种日晷长为2.5尺,记为a12=2.5,因相邻两个节气的日晷长变化量相同,则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{an},n∈N*,n≤12,
因夏至与芒种相邻,且夏至日晷长最短,则夏至日晷长为a12+d=1.5,又大雪与冬至相邻,且冬至日晷长最长,则大雪日晷长为a1+d=12.5,显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列是递增等差数列,首项为1.5,末项为12.5,共12项,所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为