适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题3立体几何培优拓展四立体几何中的动态最值问题课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题3立体几何培优拓展四立体几何中的动态最值问题课件，共12页。

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的,是可变的一类开放性问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行常规思考、转化的障碍.主要包括空间中动点的轨迹判断,求轨迹的长度及动角的范围,判断动点、动线、动面的位置关系等.
角度1 求动点的轨迹(长度)
例1在矩形ABCD中,E是AB的中点,AD=1,AB=2,将△ADE绕DE顺时针旋转90°得到△A'DE,设A'C的中点为M,在此过程中动点M形成的轨迹长度为__________.
解析 如图,设AC的中点为M0,△ADE绕DE顺时针旋转90°,此时平面A'DE⊥平面ABCD,取CD中点P,CE中点Q,连接PQ,MP,MQ,取PQ中点N,连接MN,M0P,M0Q,M0N.
又MP∩MQ=M,所以平面MPQ∥平面A'DE.又平面A'DE⊥平面ABCD,故平面MPQ⊥平面ABCD.又平面MPQ∩平面ABCD=PQ,MN⊥PQ,故MN⊥平面ABCD.又M0N⊂平面ABCD,所以MN⊥M0N.
规律方法立体几何中空间动点轨迹的判断或求轨迹的长度,一般是根据线、面平行,线、面垂直的判定定理和性质定理,结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹(还可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程).
角度2 求取值范围或最值问题
例2(1)在空间直角坐标系O-xyz中,正四面体P-ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是(　　)
解析 (1)如图所示,若固定正四面体P-ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,