适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数解答题专项6导数的综合应用课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数解答题专项6导数的综合应用课件，共60页。
增分1　利用导数证明不等式
考点一　构造函数,利用最值证明不等式例1(2023新高考Ⅰ,19)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;
(1)解 f'(x)=aex-1,x∈R.①当a≤0时,f'(x)0时,令f'(x)=0,得随x的变化,f'(x),f(x)的变化如下表:
所以函数f(x)的单调递增区间是(-ln a,+∞),单调递减区间是(-∞,-ln a).综上,当a≤0时,f(x)的单调递减区间是(-∞,+∞),无单调递增区间;当a>0时,f(x)的单调递增区间是(-ln a,+∞),单调递减区间是(-∞,-ln a).
增分技巧构造函数利用最值证明不等式在证明不等式f(x)>0(f(x)0(f(x)max0时,f(x)f(x1)成立,则ln x-(a+1)x>9-e3在[e2,e3]上恒成立,其中a>-1,
增分3　利用导数研究函数的零点问题
考点一　判断(证明)函数零点个数例1(2021新高考Ⅱ,22)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明:f(x)只有一个零点.
(1)解 f'(x)=ex+(x-1)·ex-2ax=xex-2ax=x(ex-2a).①当a≤0时,令f'(x)=0得x=0.
增分技巧1.利用导数求函数零点的常用方法(1)构造函数g(x)(其中g'(x)易求,且g'(x)=0可解),利用导数研究g(x)的性质,结合g(x)的图象,判断函数零点的个数;(2)利用零点存在定理,先判断函数在某区间有零点,再结合图象与性质确定函数零点的个数.2.求解函数零点(方程根)的个数问题的三个步骤第一步:将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图象与x轴(或直线y=k)在该区间上的交点问题;第二步:利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质,进而画出其图象;第三步:结合图象求解.
解 (1)当a=1时,f(x)=(x-3)ex- (x2-4x),f'(x)=(x-2)ex-e(x-2)=(x-2)(ex-e),当x1时,h'(x)1时,0