适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练5课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练5课件，共13页。
2.(12分)(2023山东德州一模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcs A=b.(1)求证:A=2B;(2)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△ABD面积的取值范围.
3.(12分)(2022新高考Ⅱ,20)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.(1)证明:OE∥平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
(1)证明 连接OA,如图所示.∵PO是三棱锥P-ABC的高,∴PO⊥平面ABC,∴PO⊥OA,PO⊥OB,∠POA=∠POB=90°.又PA=PB,PO=PO,∴△POA≌△POB,∴OA=OB.取AB的中点D,连接OD,DE,则OD⊥AB.∵AB⊥AC,∴OD∥AC.又AC⊂平面PAC,OD⊄平面PAC,∴OD∥平面PAC.∵D,E分别是AB,PB的中点,∴DE∥PA.又DE⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,∴DE∥平面PAC.∵OD∩DE=D,∴平面ODE∥平面PAC.∵OE⊂平面ODE,∴OE∥平面PAC.
(2)解 过点D作DF∥OP,分别以DB,DO,DF所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵PO=3,PA=5,∴OA=4.由(1)知OB=OA=4,又∠ABO=∠CBO=30°,
令f'(x)>0,得01时,恒有3+2ln x>0,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)>h(1)=0恒成立,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增.