适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练3课件

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1.(10分)(2022浙江,18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
(1)求sin A的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.
解 (1)由题意,当n=1时,S1+2=a1+2=2a1,解得a1=2.当n=2时,S2+2=2a2,即a1+a2+2=2a2,解得a2=4.当n≥2时,由Sn+2=2an,可得Sn-1+2=2an-1,两式相减,得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,综上,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,故an=2·2n-1=2n,n∈N*.
(2)由(1)可得,an=2n,an+1=2n+1,在an与an+1之间插入n(n∈N*)个数,使得这(n+2)个数依次组成公差为d的等差数列,则有an+1-an=(n+1)dn,
3.(12分)(2023湖南株洲一模)如图1,已知菱形ABCD中,∠DAB=60°,沿对角线BD将其翻折,使∠ABC=90°,设此时AC的中点为O,如图2.
(1)求证:点O是点D在平面ABC上的射影;(2)求直线AD与平面BCD所成角的余弦值.
(2)解 设点A到平面BCD的距离为h,令菱形ABCD的边长为2,且∠DAB=60°,则∠DCB=60°,
4.(12分)(2022新高考Ⅰ,20)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯是否有差异?
解 (1)零假设为H0:患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异.由题意可知,n=200,
根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.