适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练11直线与圆

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练11直线与圆，共7页。试卷主要包含了必备知识夯实练，关键能力提升练，核心素养创新练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023浙江温州三模)已知直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,则a+b=( )
A.-1B.0C.1D.2
2.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为( )
A.相交B.相离
C.相切D.相切或相交
3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为( )
A.±B.±C.±D.±
4.(2023全国乙,文11)已知x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是( )
A.1+B.4C.1+3D.7
5.(2023山东潍坊模拟)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为( )
A.B.
C.D.
6.(2023山东济宁二模)在平面直角坐标系中,过点P(3,0)作圆O:(x-1)2+=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.x-y+3=0B.x+y+3=0
C.x-y+3=0D.x+y+3=0
7.(多选题)(2023广东惠州模拟)已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是( )
A.直线l恒过定点(1,0)
B.圆M的圆心坐标为(2,1)
C.存在实数k,使得直线l与圆M相切
D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为2
8.(2023新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=( )
A.1B.
C.D.
9.(2023福建莆田模拟)写出一个被直线x-y=0平分且与直线x+y=0相切的圆的方程:
.
10.(2023江苏南京师大附中一模)过点P(3,-2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为 .
二、关键能力提升练
11.(2023广东深圳中学模拟)若圆(x-a)2+(y-3)2=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-)∪(,+∞)
B.(-)
C.(-∞,-)∪(,+∞)
D.(-)
12.(2023四川德阳模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点P(-1,-2)处出发,河岸线对应的直线方程为x+y=2,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”问题中的最短总路程为( )
A.6B.5C.4D.3
13.(多选题)已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,则下列结论正确的是( )
A.圆C关于x轴对称的圆的方程为x2+y2+4y+3=0
B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0
C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2
D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为
14.(多选题)(2023浙江杭州、宁波4月联考)已知圆O:x2+y2=1,P是直线l:x-y+2=0上一点,过点P作圆O的两条切线,切点分别为M,N,则( )
A.直线MN经过定点
B.|MN|的最小值为
C.点(2,0)到直线MN的距离的最大值为
D.∠MPN是锐角
15.(2023河南商丘模拟)已知圆C1:x2+(y-2)2=5,圆C2过点(2,-1)且与圆C1相切于点(2,1),则圆C2的方程为 .
16.(2023山东淄博一模)在平面直角坐标系中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若△PMN为正三角形,则实数b= .
三、核心素养创新练
17.(2023河北邯郸一模)已知点A(0,0),B(6,0),符合点A,B到直线l的距离分别为1,3的直线方程为 .(写出一条即可)
18.(2023广东深圳一模)设a>0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点,则以OA为弦,且与AB相切于点A的圆的标准方程为 ;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P,则点P横坐标x的最大值为 .
考点突破练11 直线与圆
1.B 解析 因为直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,则1·a+1·b=0,所以a+b=0.
2.C 解析 由题意可得=2,则圆心C到直线l的距离d=,所以直线和圆相切.
3.D 解析 如图,令直线l与圆C交于点A,B,依题意,∠ACB=120°,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin30°=1,于是d==1,
整理得n=±2m,
所以直线l的斜率k=-=±.
4.C 解析(方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为3的圆.
设x-y=u,则x-y-u=0,且由题意知直线x-y-u=0与圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点,则≤3,解得1-3≤u≤1+3,所以x-y的最大值为1+3.
(方法二)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,令0≤θ