适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习常考小题点课件

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1.集合(1)A∪B={x|x∈A,或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且x∉A};A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.
(2)含有n(n∈N*)个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.
　子集包括空集和其本身
规律方法若已知的集合是不等式的解集形式,则用数轴求解;若已知的集合是点集形式,则用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合形式,则用Venn图求解.
2.常用逻辑用语(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.(2)充要条件的三种判断方法:①定义法;②集合法;③等价转化法.
名师点析判断充分条件、必要条件时要注意三点(1)弄清先后顺序.“A的充分不必要条件是B”和“A是B的充分不必要条件”是不一样的.(2)善于举反例.当不便从正面判断或证明一个命题的真假时,可以通过举恰当的反例来说明.(3)注意合理转化.¬p是 ¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件,等等.
(3)“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x∈M,¬p(x)”;“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”.
热点小题1 集合1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(　　)A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}
解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},所以∁U(M∪N)={5}.(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},所以∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.
2.(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞).又M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
5.已知全集U=A∪B=(0,4],A∩(∁UB)=(2,4],则集合B=(　　)A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(0,2]D.(0,2)
解析 因为U=A∪B=(0,4],A∩(∁UB)=(2,4],所以B=∁U(A∩(∁UB))=(0,2].
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)A.⌀B.SC.TD.Z
解析 当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以T⫋S,故S∩T=T.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B的真子集个数为(　　)A.3B.6C.7D.8
解析 依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素,故其真子集有23-1=7(个).
8.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　)A.-4B.-2C.2D.4
9.(2023·广东深圳一模)满足{0,1}∪X={x∈R|x3=x}的集合X共有(　　)个.A.1B.2C.3D.4
解析 方程x3=x的实数根有0,1,-1,所以方程x3=x的实数根构成的集合为{0,1,-1},故{0,1}∪X={0,1,-1},则符合题意的集合X有X={-1},X={1,-1},X={0,-1},X={0,1,-1},共4个.
10.(2023·广东一模)已知集合M={x|x(x-2)