适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练5解答题组合练B

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练5解答题组合练B，共7页。试卷主要包含了已知O为坐标原点,椭圆C，已知函数f=a-ln x等内容，欢迎下载使用。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlg(an·an+1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求T33.
2.(2023·广东一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs 2A+cs 2B-cs 2C=1-2sin Asin B.
(1)求角C的大小;
(2)求sin A+sin B+sin C的取值范围.
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=,且平面ABC⊥平面B1C1CB.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACB1;
(2)设点P为直线BC的中点,求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.
4.(2023·广东茂名一模)学校举办学生与智能机器人的围棋比赛,现有来自两个班的学生报名表,分别装入两袋,第一袋有5名男生和4名女生的报名表,第二袋有6名男生和5名女生的报名表,现随机选择一袋,然后从中随机抽取2名学生,让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率;
(2)比赛记分规则如下:在一轮比赛中,两人同时赢积2分,一赢一输积0分,两人同时输积-2分.现抽中甲、乙两名同学,每轮比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,比赛共进行两轮.
①在一轮比赛中,求这两名学生得分的分布列;
②在两轮比赛中,求这两名学生得分的分布列和均值.
5.(2023·山东青岛一模)已知O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆C的上顶点,△AF1F2为等腰直角三角形,其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为k1,k2,△WPQ的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①S=;②k1k2=-;③W为原点O.
6.已知函数f(x)=a(x2-x)-ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:当x>1时,.
题型专项练5 解答题组合练(B)
1.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则由6Sn=an·an+1+2,得6Sn-1=an-1·an+2(n≥2),
相减得6(Sn-Sn-1)=an(an+1-an-1),
即6an=an·2d(n≥2).
又an>0,所以d=3.
由6S1=a1·a2+2,得6a1=a1·(a1+3)+2,
解得a1=1(a1=2舍去),
由an=a1+(n-1)d,得an=3n-2.
(2)bn=(-1)nlg(an·an+1)=(-1)n(lgan+lgan+1),
T33=b1+b2+b3+…+b33=-lga1-lga2+lga2+lga3-lga3-lga4+…-lga33-lga34=-lga1-lga34=-lg100=-2.
2.解 (1)因为cs2A+cs2B-cs2C=1-2sinAsinB,
所以1-2sin2A+1-2sin2B-(1-2sin2C)=1-2sinAsinB,
整理得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,
由正弦定理得a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得csC=,
又因为C∈(0,π),所以C=
(2)sinA+sinB+sinC=sinA+sin(-A)+=sinA+sincsA-cssinA+
sinA+csA+sin(A+)+
在△ABC中,因为C=,
所以0