适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练10三角函数与解三角形解答题

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(1)求sin B的值;
(2)求c的值;
(3)求sin(B-C)的值.
2.(2023·辽宁辽阳一模)已知函数f(x)=4sin(ωx+)(ω>0)在区间[,π]上单调递减.
(1)求ω的最大值;
(2)若f(x)的图象关于点(,0)中心对称,且f(x)在区间[-,m]上的取值范围为[-2,4],求m的取值范围.
3.(2022·新高考Ⅰ,18)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)若C=,求B;
(2)求的最小值.
4.(2023·广西南宁一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b-c)(sin B+sin C)=a(sin A-sin C),
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,b=,求a2+c2的取值范围.
5.在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=,b=.
(1)若cs Acs C=,求△ABC的面积;
(2)试问=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不能成立,请说明理由.
6.如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=.计划在上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ.
(1)当θ=时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,当游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,求sin θ的值.
专题突破练10 三角函数与解三角形解答题
1.解 (1)由已知及正弦定理,得,
∵a=,b=2,∠A=120°,
∴sinB=
(2)方法一:由(1)及已知,得csB=,sinC=sin(180°-120°-B)=sin(60°-B)=csB-sinB=
由正弦定理,得c==5.
方法二:∵b2+c2-2bccsA=a2,
∴4+c2-2×2c×(-)=39,
整理,得c2+2c-35=0,解得c=5或c=-7(舍去).
(3)∵C为锐角,∴csC=
∴sin(B-C)=sinBcsC-csBsinC==-
2.解 (1)当x∈[,π]时,因为ω>0,
所以ωx+[+,πω+],
所以
所以ω∈[1+12k,+2k],k∈Z.
又有π-,所以00.
∴sinB>0,csC