适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练18概率随机变量及其分布

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练18概率随机变量及其分布，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·广西来宾模拟)某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动,经过选拔,共10名同学的作品被选为优秀作品,其中高一年级5名同学,高二年级5名同学,现从这10个优秀作品中随机抽7个,则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为( )
A.B.C.D.
2.马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
3.(2023·重庆南开中学校考)红黄蓝被称为三原色,选取任意几种颜色调配,可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝彩色颜料各两瓶,甲从六瓶中任取两瓶颜料,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,两人分别进行等量调配.A表示事件“甲调配出红色”,B表示事件“甲调配出绿色”,C表示事件“乙调配出紫色”,则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件C是独立事件
B.事件A与事件B是互斥事件
C.P(C|A)=
D.P(B)=P(C)
三、填空题
4.(2023·天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为 ;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为 .
5.已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,且甲与乙先参加比赛,则甲获得第一名的概率为 .
四、解答题
6.某水产品超市购进一批螃蟹,总质量为100 kg,从中随机抽取了50只统计其质量,得到的结果如下表所示.
(1)试用组中值来估计该批螃蟹有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记质量在区间[260,280]内的螃蟹数量为X,求X的分布列和均值.
专题突破练18 概率、随机变量及其分布
一、单项选择题
1.A 解析 从10个作品中抽7个,用X表示抽到高二年级同学的作品数,则P(X=5)=
2.C 解析 可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有=28种,其中至少有一个为梅森素数有=13种,
所以至少有一个为梅森素数的概率是P=
二、多项选择题
3.BD 解析 对于A,根据题意,A事件为两瓶均为红色颜料,C事件为一瓶红色、一瓶蓝色颜料,则A发生C必定不能发生,∴P(AC)=0,P(A)≠0,P(C)≠0,故A,C不为独立事件,为互斥事件,即A错误;对于B,若调出红色,需要两瓶颜料均为红色,若调出绿色,则需一瓶黄色和一瓶蓝色,此时甲调出红色和甲调出绿色不同时发生,故A,B为互斥事件,即B正确;对于C,P(C|A)==0,即C错误;对于D,P(B)=,若C事件发生,则甲有三种情况,分别为甲取两瓶黄色;甲取一瓶黄色和一瓶红色或蓝色;甲取一瓶红色,一瓶蓝色,则P(C)=,P(B)=P(C),即D正确.
三、填空题
4 解析 第一空:三个盒子中黑球分别占比,所以从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为
第二空:由题意设三个盒子中球的总数分别为5n,4n,6n,n∈N*,则白球分别为3n,3n,3n,所以混合后任取一球是白球的概率为
5 解析 因为每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,所以甲选手获胜的概率是P(A)=
四、解答题
6.解 (1)50只螃蟹的平均质量为(170×3+190×2+210×15+230×20+250×7+270×3)=224,所以水产品超市购进的100kg螃蟹只数约为100000÷224≈446.
(2)X的可能取值为0,1,2,3,概率分别为
P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=
分布列为
所以E(X)=0+1+2+3
规格
中蟹
大蟹
特大蟹
质量/g
[160,180)
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280]
数量/只
3
2
15
20
7
3
X
0
1
2
3
P