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    新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件

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    这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件,共60页。PPT课件主要包含了分析考情·明方向,真题研究·悟高考,考点突破·提能力等内容,欢迎下载使用。
    专题一 三角函数与解三角形
    第2讲 三角恒等变换与解三角形
    A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1【解析】 由已知得:sin αcs β+cs αsin β+cs αcs β-sin αsin β=2(cs α-sin α)sin β,即:sin αcs β-cs αsin β+cs αcs β+sin αsin β=0,即:sin(α-β)+cs(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1,故选C.
    核心考点1 三角恒等变换
    1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cs(α±β)=___________________________.sin(α±β)=___________________________.tan(α±β)=__________________.
    cs αcs β∓sin αsin β
    sin αcs β±cs αsin β
    2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α=_______________.cs 2α=_______________=_______________=_______________.tan 2α=___________.3.辅助角公式
    角度1:和角公式的应用1. (2023·南通模拟)已知cs(40°-θ)+cs(40°+θ)+cs(80°-θ)=0,则tan θ=(  )
    【解析】因为cs(40°-θ)+cs(40°+θ)+cs(80°-θ)=0,所以cs 40°cs θ+sin 40°sin θ+cs 40°cs θ-sin 40°sin θ+cs 80°cs θ+sin 80°sin θ=0,所以2cs 40°cs θ+cs 80°cs θ+sin 80 °sin θ=0,所以2cs 40°+cs 80°+sin 80°tan θ=0,
    角度2:二倍角公式的应用
    三角函数恒等变换的技巧(2)项的分拆与角的配凑:如sin2α+2cs2α=1+cs2α,α=(α-β)+β等.(3)降次与升次;正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次等.(4)弦、切互化:一般是切化弦.
    1. (2023·四川三模)sin 2 023°cs 17°+cs 2 023°sin 17°=(  )
    2. (多选)(2023·广州二模)下列等式能够成立的为(  )
    核心考点2 正弦定理、余弦定理的应用
    2.余弦定理:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccs A.b2=___________________;c2=___________________.
    c2+a2-2cacs B
    a2+b2-2abcs C
    4.射影定理:在△ABC中,a=__________________,b=_________ __________,c=___________________.
    bcs C+ccs B
    acs B+bcs A
    角度1:求解三角形的角
    角度2:求解三角形的边与面积
    角度3:与面积有关的问题
    角度4:利用正余弦定理解决实际问题7. (2023·金凤区校级月考)如图,在铁路建设中需要确定隧道的长度,已测得隧道两端的两点A,B到某一点C的距离分别是3 km,1 km及∠ACB=60°,则A,B两点的距离为(  )A.7 km B.13 km
    8. (2023·海口模拟)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中有一题是测量海岛上松树的高.如图,点E,H,G在水平线CI上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,DE与BH交于点J,则松树的高度AB=(  )
    利用正、余弦定理解三角形的解题方法(1)涉及边与角的余弦的积时,常用正弦定理将边化角,涉及边的平方时,一般用余弦定理.(2)涉及边a,b,c的齐次式时,常用正弦定理转化为角的正弦值,再利用三角公式进行变形.(4)解决实际问题时,首先要把实际问题转化为解三角形问题,再利用正余弦定理解决.
    3. (2023·东湖区校级三模)如图,线段AB表示一信号塔,DE表示一斜坡,DC⊥CE.且B、C、E三点在同一水平线上,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡DE的坡比为3∶7,CE=63米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°,站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB为(结果精确到1米). 
    A.54米 B.58米C.76米 D.85米
    核心考点3 恒等变换与解三角形的综合问题
    角度1:向量与解三角形的综合问题
    角度2:数列与解三角形相结合问题
    1.解三角形与向量的综合题时,一般通过向量的运算把向量问题转化为三角函数或解三角形问题,再利用三角变换或正(余)弦定理综合解决.2.处理解三角形和数列问题,要充分利用三角形中的边角关系及正、余弦定理.
    核心考点4 解三角形的最值和范围问题
    角度1:三角形中的最值问题
    2. (2023·柳州模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=60°,b=4,则△ABC面积的最大值为(  )
    角度2:解三角形中的范围问题
    4. (2023·临淄区校级期中)已知锐角三角形△ABC的内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,且b=2asin B,则cs B+sin C的取值范围为(  )
    解三角形中的最值问题与范围问题的解法(1)利用基本不等式求得最大值或最小值;(2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式,结合角的范围确定所求式的范围.
    1. (2023·青秀区校级模拟)已知△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a、b、c,D是AB上的三等分点(靠近点A)且CD=1,(a-b)sin A=(c+b)(sin C-sin B),则a+2b的最大值是(  )C.2 D.4

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