新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第3讲导数的简单应用课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第3讲导数的简单应用课件，共60页。PPT课件主要包含了专题三函数与导数，分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。

第3讲　导数的简单应用
2. (2023·全国乙卷文科)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)C．(－4，－1) D．(－3,0)
3. (2023·全国新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( )A．e2 B．e C．e－1 D．e－2
5. (2022·全国乙卷)已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x10，若a>1时，当x<0时，2ln a·ax>0,2ex<0，则此时f′(x)>0，与前面矛盾，故a>1不符合题意，若07. (2021·全国新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为_____.
8. (2023·全国乙卷理科)已知a∈(0,1)，函数f(x)＝ax＋(a＋1)x在(0， ＋∞)上单调递增，则a的取值范围是___________.
核心考点1　导数的计算、几何意义
1.导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为___________________.
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
2.基本初等函数的导数公式
3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝_____________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_____________________________________；
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
角度1：求切线方程或者切线斜率1. (2023·广州一模)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为( )A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3【解析】　易得a＝(－1)3＋1＝0，故切点为(－1,0)，又y′＝3x2，所以y′|x＝－1＝3，所以切线方程为y＝3(x＋1)＝3x＋3，故选A.
2.已知函数f(x)＝xln x．若直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为_________________.
角度2：求切点坐标或参数的值(范围)3. (2023·河南模拟)已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为1，则a＝( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
4.若过点P(－1，m)可以作三条直线与曲线C：y＝xex相切，则m的取值范围是( )
1.求曲线过点P的切线方程的方法(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．
2.利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．提醒：(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线y＝f(x)上．
1. (2023·宝塔区校级期中)曲线f(x)＝ex＋x2－2x的图象在(0，f(0))处切线的倾斜角为( )
2. (2023·衡阳一模)若曲线y＝ex－1＋ln x在点(1,1)处的切线与直线ax＋y＝0平行，则a＝( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
3.若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )A．eb0且k趋向于0，当x→＋∞时，曲线y＝ex的切线的斜率k>0且k趋向于＋∞，结合图象可知，两切线的交点应该在x轴上方，且在曲线y＝ex的下方，∴0核心考点2　导数与函数的单调性
导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在 (－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，函数不具有单调性．
角度1：根据单调性比较大小
A．aA．a角度2：构造函数比较大小
A．a角度3：利用导数解不等式5. (2023·岳阳县模拟)已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－cs x，则不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为( )
6. (2023·巴林左旗校级模拟)已知f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，已知f(1)＝0，当x>0时，有2f(x)－xf′(x)>0，则使f(x)>0成立的x的取值范围为( )A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
角度4：利用函数的单调性求参数取值(范围)7. (2023·大观区校级三模)已知函数f(x)＝eax－2ln x－x2＋ax，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为( )
8.已知函数f(x)＝2x2＋2x＋4ln x－ax，若当m>n>0时，f(m)－f(n)>m－n，则实数a的取值范围是( )A．(0,9) B．(－∞，9]C．(－∞，8] D．[8，＋∞)
1.利用导数比较大小的方法(1)若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，根据单调性比较大小．(2)若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并根据构造的辅助函数的单调性比较大小．
2.根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．
A．c核心考点3　利用导数研究函数的极值与最值
可导函数的极值与最值(1)若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值．(2)设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．
角度1：求函数的极值1. (2023·武鸣区校级三模)函数f(x)＝3＋xln(2x)的极小值点为( )A．x＝1 B．x＝2
A．－3 B．1 C．27 D．－5
4. (2023·雨花区校级一模)函数f(x)＝xx(x>0)的最小值为__________.
角度3：由函数的极值和最值求参数或参数的范围
A．－1 B．0 C．1 D．2
A．[3,4) B．(2,3]C．(3,4] D．[2,3)
1.求函数的极值或极值点的步骤(1)求导数f′(x)，不要忘记函数f(x)的定义域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)检查在方程的根的左右两侧f′(x)的符号，确定极值点或函数的极值．
2.求函数f(x)在[a，b]上最值的方法(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．
1.(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A．f(x)在x＝－4时取极小值B．f(x)在x＝－2时取极大值C．x＝1.5是f(x)的极小值点D．x＝3是f(x)的极小值点
【解析】　由导函数f′(x)的图象可得，当x＝－4时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以f(x)在x＝－4时取极小值，所以A正确；当x＝1.5时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以x＝1.5是f(x)的极小值点，所以C正确；而x＝－2和x＝3，左右两边的导数值同号，所以x＝－2和x＝3不是函数的极值点，所以B、D错误，故选AC.
核心考点4　函数的极值和最值的综合应用
等价转化思想在解决极值与最值问题中的应用(1)函数在某一区间上有极值(点)，可以转化为方程满足某种条件的解；(2)求函数的极值、最值问题，可以转化为函数的单调性问题；(3)与函数极值、最值有关的参数问题，可以转化为解方程、不等式问题，而某些方程有解、不等式有解、不等式恒成立问题则可以转化为函数的最值问题．
A．(－∞，4－e] B．(1,3)C．(－∞，1) D．(4－e，＋∞)