新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题4立体几何第1讲空间几何体课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题4立体几何第1讲空间几何体课件，共60页。PPT课件主要包含了专题四立体几何，第1讲空间几何体，分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。

2. (2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为( )
A．1.0×109m3 B．1.2×109m3C．1.4×109m3 D．1.6×109m3
5. (多选)(2023·全国新课标Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )A．直径为0.99 m的球体B．所有棱长均为1.4 m的四面体C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体
【解析】　对于A，棱长为1的正方体内切球的直径为1＞0.99，选项A正确；对于B，如图，
6. (多选)(2023·全国新课标Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则( )A．该圆锥的体积为π
【解析】　取AC中点D，则OD⊥AC，PD⊥AC，
8. (2023·全国新课标Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_______.
核心考点1　基本立体图形
1.基本立体图形的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
角度1：基本立体图形的结构1. (多选)给出下列命题，其中真命题是( )A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱D．存在每个面都是直角三角形的四面体
【解析】　A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个二面角都是直二面角；C正确，因为过相对侧棱的两个截面的交线平行于侧棱，又两个截面都垂直于底面，故该四棱柱为直四棱柱；D正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形．
2.下列命题正确的是( )A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
【解析】　A不一定，只有当这两点的连线垂直于底面时才是母线；B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；C错误，棱台的上、下底面相似且对应边互相平行．棱台的各侧棱延长线交于一点，但是这些侧棱的长不一定相等．
角度2：立体图形的直观图3.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则△ABC是( )A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
1.空间几何体结构特征的判断技巧紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．
2.斜二测画法的技巧(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．
1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A．30° B．45° C．60° D．90°【解析】　设圆锥的母线长为l，底面半径为r，依题意可得2r＝l，所以圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的顶角为60°.
核心考点2　空间几何体的表面积与体积
1.旋转体的侧面积和表面积(1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长)．(2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长)．(3)S球表＝4πR2(R为球的半径)．
2.空间几何体的体积公式V柱＝Sh(S为底面面积，h为高)；
角度1：空间几何体的表面积和侧面积1. (2023·大观区校级三模)陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径AB＝12 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝4 cm，则这个陀螺的表面积(单位：cm2)是( )
2. (2023·黄浦区校级三模)已知正方形ABCD的边长是1，将△ABC沿对角线AC折到△AB′C的位置，使(折叠后)A、B′、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为__________.
角度2：空间几何体的体积3. (2023·福州模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，则将菱形ABCD以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为( )A．2π B．6π
4.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则多面体A1C1－AEFC的体积为________.
1.求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点；(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．
2.求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据常见柱、锥、台体等规则几何体的体积公式计算；(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积必等；(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为可计算体积的几何体．
A．π B．2π C．3π D．4π
2. (2023·普陀区校级模拟)如图，在正四棱锥P－ABCD中，AP＝AB＝4，则正四棱锥的体积为______.
3. (2023·琼山区四模)三棱锥A－BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD，若AB＝3，BD＝1，则该三棱锥体积的最大值为______.
核心考点3　多面体与球
1.外接球问题(1)到各个顶点距离相等的点是外接球的球心；(2)正方体或者长方体的外接球的球心是其对角线的中点；(3)棱柱的外接球的球心是上下底面多边形外心连线的中点；(4)正棱锥的外接球球心在体高上；(5)正四面体、同一顶点或者首尾相接的三条棱两两垂直的几何体、对棱相等的三棱锥均可构造长方体或正方体来解决；(6)利用球心与截面圆圆心连线垂直于截面圆及球心与弦的中点的连线垂直于弦的性质确定球心．
2.内切球问题(1)内切球的球心到个面的距离相等；(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合；(3)经常用等体积法解决内切球问题．
角度1：多面体与球中的面积和体积问题1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1上的一点，且满足平面BDE⊥平面A1BD，则四面体ABCE的外接球的表面积为( )A．9π B．18π C．36π D．81π
3. (2023·吕梁二模)在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，CA＝CB＝PA＝2，AC⊥BC，则三棱锥P－ABC外接球的体积为( )
角度2：多面体与球中的截面问题
5. (2023·济南市中区模拟)已知三棱锥P－ABC，平面PBC⊥平面ABC，Q为BC中点，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为________.【解析】　连接PQ，QA，由PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，可知△ABC和△PBC是等边三角形，设三棱锥P－ABC外接球的球心为O，所以球心O在平面ABC和平面PBC内的射影是△ABC和△PBC的中心E，F，△PBC是等边三角形，Q为BC中点，所以PQ⊥BC，又因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以PQ⊥平面ABC，而AQ⊂平面ABC，因此PQ⊥AQ，所以OFQE是矩形，△ABC和△PBC是边
角度3：表面积与球的组合体中的最值问题
【解析】　在DC上取两点H、J，使得HJ＝EF，且DH＝JC，在AB上取两点I、K，使得IK＝EF，且AI＝KB，则四棱锥E－ADHI和F－JKBC体积相同，取AD、BC中点N、M，正方形ABCD中心O，EF中点O1，连接EN，MN，FM，OO1，
解决多面体与球问题的两种思路(1)利用构造长方体、正四面体等确定直径．(2)利用球心O与截面圆的圆心O1的连线垂直于截面圆的性质确定球心．
1. (2023·沙坪坝区校级模拟)已知侧面积为4π的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为( )A．2π B．3π C．4π D．5π【解析】　根据题意，设圆柱底面半径为r，则其内切球的半径也是r，圆柱的高为2r，故圆柱的侧面积S＝2πr×2r＝4π，解可得r＝1，故此圆柱的体积V＝πr2×2r＝2π.故选A.