新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1. (2023·福州模拟)已知△ABC的外接圆半径为1，A＝eq \f(π,3)，则AC·cs C＋AB·cs B＝( D )
A．eq \f(1,2) B．1
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \r(3)
【解析】 由正弦定理可得eq \f(AB,sin C)＝eq \f(AC,sin B)＝eq \f(BC,sin A)＝2，所以AB＝2sin C，AC＝2sin B，则AC·cs C＋AB·cs B＝2sin Bcs C＋2sin Ccs B＝2sin(B＋C)＝2sin A＝eq \r(3).故选D．
2. (2023·济宁二模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB边上的高为2c，A＝eq \f(π,4)，则cs C＝( B )
A．eq \f(\r(10),10) B．eq \f(3\r(10),10)
C．eq \f(3\r(5),10) D．eq \f(\r(5),5)
【解析】 如图，AB边上的高为CD，因为A＝eq \f(π,4)，所以AD＝2c,2c＝bsin eq \f(π,4)，所以BD＝c，b＝2eq \r(2)c，由勾股定理可得BC＝eq \r(c2＋4c2)＝eq \r(5)c，由余弦定理可得cs∠ACB＝eq \f(5c2＋8c2－c2,2×\r(5)c×2\r(2)c)＝eq \f(3\r(10),10).故选B．
3. (2023·上饶二模)在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，∠B＝eq \f(π,6)，BC＝3eq \r(3)，AB＝3，则CD＝( A )
A．eq \f(3\r(6),2) B．eq \f(3,2)
C．eq \f(3\r(2),2) D．eq \f(5,2)
【解析】 如图所示，在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝BC2＋AB2－2BC·AB·cs B＝(3eq \r(3))2＋32－2×3eq \r(3)×3×eq \f(\r(3),2)＝9，∴AC＝3＝AB，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ACB＝∠B＝eq \f(π,6)，∠A＝π－2×eq \f(π,6)＝eq \f(2π,3)，又CD为角平分线，∴∠ACD＝eq \f(π,12)，∴在△ACD中，∠ADC＝π－eq \f(2π,3)－eq \f(π,12)＝eq \f(π,4)，由正弦定理得eq \f(AC,sin∠ADC)＝eq \f(CD,sin A)，可得CD＝eq \f(AC·sin A,sin∠ADC)＝eq \f(3×sin \f(2π,3),sin \f(π,4))＝eq \f(3×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝eq \f(3\r(6),2).故选A．
4. (2023·思明区校级期中)在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为eq \r(3)，则eq \f(a,sin A)为( B )
A．eq \f(8\r(3),81) B．eq \f(2\r(39),3)
C．eq \f(26\r(3)\r(),3) D．2eq \r(7)
【解析】 在△ABC中，因为∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为eq \r(3)，所以S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×1×c×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，所以c＝4，因为a2＝b2＋c2－2bccs A＝12＋42－2×1×4×eq \f(1,2)＝13，所以a＝eq \r(13)，所以eq \f(a,sin A)＝eq \f(\r(13),\f(\r(3),2))＝eq \f(2\r(39),3).故选B．
5. (2023·青羊区校级期中)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2eq \r(3)，a＋b＝6，eq \f(acs B＋bcs A,c)＝2cs C，则c＝( B )
A．2eq \r(7) B．2eq \r(3)
C．4 D．3eq \r(3)
【解析】 因为eq \f(acs B＋bcs A,c)＝eq \f(sin Acs B＋sin Bcs A,sin C)＝eq \f(sinA＋B,sinA＋B)＝1，所以2cs C＝1，又0