新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形微专题解三角形中的结构不良问题

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2eq \r(6)，__________.求△ABC的面积．
【解析】 若选①：由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，
即b2＋c2－a2＝bc，
所以cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2)，
因为A∈(0，π)，所以A＝eq \f(π,3).
又a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
a＝2eq \r(6)，b＋c＝6，所以bc＝4，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×4×sin eq \f(π,3)＝eq \r(3).
若选②：由正弦定理得sin Asin B＝sin Bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6))).
因为0