2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法二特值法

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A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,3)
解析：法一(一般解法) 因为M为AH的中点，且eq \(AM,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，
所以eq \(AH,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))＝2λeq \(AB,\s\up6(→))＋2μeq \(AC,\s\up6(→)).
因为B，H，C三点共线．
所以2λ＋2μ＝1，所以λ＋μ＝eq \f(1,2).故选A.
法二(特殊点法) H为BC上异于B，C的任一点时λ＋μ都可得到唯一结果，可取H为BC的中点，则有eq \(AH,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，而eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AH,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝eq \f(1,2).故选A.
法三(特殊图形＋特殊点法) 易知△ABC为任意形状时λ＋μ都可得到唯一结果．如上图所示，在等腰直角三角形ABC中建立平面直角坐标系．
设A(0，0)，B(0，4)，C(4，0)，H为BC的中点，则H(2，2)，M(1，1)，所以eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝eq \f(1,2).故选A.
答案：A
如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为点P，若AP＝3，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝________．
解析：把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC＝6，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝18.
答案：18
如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则下列关系正确的为( )
A．a1a8>a4a5 B．a1a8a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
解析：取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．
答案：B
已知椭圆C1：eq \f(x2,m2)＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：eq \f(x2,n2)－y2＝1(n>0)的焦点重合，若e1，e2分别为C1，C2的离心率，则( )
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2