2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法四构造法

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A．a>2b B．ab2 D．aeq \f(f（x）,x)⇔
geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))>g(x)，
则有eq \f(1,x)1.
答案：(1，＋∞)
已知f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋asin x－1,x2)(a∈R)，则f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________．
解析：由题意得，
f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋asin x－1,x2)＝
eq \f(x2＋2x＋asin x,x2)＝1＋eq \f(2x＋asin x,x2)，
令g(x)＝eq \f(2x＋asin x,x2)，x≠0，
则g(－x)＝eq \f(－2x－asin x,x2)＝－g(x)，
所以函数g(x)为奇函数．
所以f(x)＋f(－x)＝2＋g(x)＋g(－x)＝2，
f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝[f(－3)＋f(3)]＋[f(－2)＋f(2)]＋[f(－1)＋f(1)]＝6.
答案：6
构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．如例2巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．