2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法三图解法(数形结合法)

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法三图解法(数形结合法)，共3页。
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
解析：法一 由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，
所以a·b＝b2.
因为|a|＝2|b|，
所以cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(b2,2b2)＝eq \f(1,2).
因为0≤〈a，b〉≤π，所以a与b的夹角为eq \f(π,3).故选B.
法二 如图，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，
则eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b，所以B＝eq \f(π,2)，
|eq \(OA,\s\up6(→))|＝2|eq \(OB,\s\up6(→))|，所以∠AOB＝eq \f(π,3)，
即〈a，b〉＝eq \f(π,3).
答案：B
已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2\r(x)，0≤x≤1，,\f(1,x)，x>1.))若关于x的方程f(x)＝－eq \f(1,4)x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(9,4))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(9,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(9,4)))∪{1} D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(9,4)))∪{1}
解析：由题意画出f(x)的图象，如图所示，当直线y＝－eq \f(1,4)x＋a与曲线y＝eq \f(1,x)(x＞1)相切，方程eq \f(1,x)＝－eq \f(1,4)x＋a有一个解，x2－4ax＋4＝0，Δ＝(－4a)2－4×4＝0，得a＝1，此时f(x)＝－eq \f(1,4)x＋a有两个解．当直线y＝－eq \f(1,4)x＋a经过点(1，2)时，即2＝－eq \f(1,4)×1＋a，所以a＝eq \f(9,4)，当直线y＝－eq \f(1,4)x＋a经过点(1，1)时，1＝－eq \f(1,4)×1＋a，得a＝eq \f(5,4)，从图象可以看出当a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(9,4)))时，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2\r(x)，0≤x≤1，,\f(1,x)，x>1.))的图象与直线y＝－eq \f(1,4)x＋a有两个交点，即方程f(x)＝－eq \f(1,4)x＋a有两个互异的实数解．故选D.
答案：D
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8，0)，以OA为直径的圆与直线y＝2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为( )
A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－8＝0
C．2x＋y－16＝0 D．2x－y－16＝0
解析：如图，由题意知OB⊥AB，因为直线OB的方程为y＝2x，所以直线AB的斜率为－eq \f(1,2)，因为A(8，0)，所以直线AB的方程为y－0＝－eq \f(1,2)(x－8)，即x＋2y－8＝0，故选A.
答案：A
不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|x|－\f(π,2)))·sin x＜0，x∈[－π，2π]的解集为________．
解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－eq \f(π,2)与y＝sin x的图象：
根据图象可得不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪(π，2π)．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪(π，2π)
图解法实质上就是数形结合的思想方法，在解决问题时，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．