2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数02命题分析03知识方法

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数02命题分析03知识方法，共3页。试卷主要包含了指数函数与对数函数的图象和性质，函数的零点问题，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值、最值等内容，欢迎下载使用。
1．函数与导数是高中数学基础和主线内容，是高考命题的基础，一般是三个小题或两个小题，占22分，重视基础知识、基本技能和创新意识的考查，突出直观想象、逻辑推理、数学运算等学科核心素养的考查．
2．高考试题的选择题和填空题主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体，有时难度较大，作为小题的压轴题出现．
3．导数的解答题都是作为压轴题出现的，分数为12分，难度较大，具有很好的区分度．导数题强调用，用就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性与极值．考查内容主要包括：导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、用导数解决不等式问题、恒成立问题、利用导数研究函数的零点问题等．考查的函数一般是多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数这几种函数的组合．无论哪种函数，无论是考查如何利用导数研究函数及不等式，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查．
1．函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．
(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．
(3)函数图象的对称性．
①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；
②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．
2．函数的性质
(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
(2)奇偶性．
①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)．
②若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)；若0在其定义域内，则f(0)＝0.
③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．
(3)周期性．
①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数．
②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数．
③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数．
④若f(x＋a)＝－f(x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或f（x＋a）＝\f(1,f（x）)))，则y＝f(x)是周期为eq \a\vs4\al(2|a|)的周期函数．
【易错提醒】 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．
3．指数式与对数式的七个运算公式
(1)am·an＝am＋n.
(2)(am)n＝amn.
(3)lga(MN)＝lgaM＋lgaN.
(4)lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN.
(5)lgaMn＝nlgaM.
(6)algaN＝N.
(7)lgaN＝eq \f(lgbN,lgba).
(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)
4．指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01时，两函数在定义域内都为增函数，当00或f′(x)0，右侧f′(x)