2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数微专题1函数的图象与性质小题考法1函数的概念与表示

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(2)(2023·湖北模拟)函数f(x)＝eq \r(lg2（1－x）)的定义域是( )
A．(－∞，1) B．(0，＋∞)
C．(0，1) D．(－∞，0]
解析：(1)因为g(x)＝eq \r(2x－x2－1)＝eq \r(－（x－1）2)，
由－(x－1)2≥0，得(x－1)2≤0得x－1＝0，
解得x＝1，
即函数g(x)＝eq \r(2x－x2－1)的定义域为{1}，
因为f(x)＝eq \r(x2＋3x－2)，
所以x2＋3x－2≥0，
解得x≤eq \f(－3－\r(17),2)或x≥eq \f(－3＋\r(17),2)，
所以函数f(x)＝eq \r(x2＋3x－2)的定义域为(－∞，eq \f(－3－\r(17),2))∪(eq \f(－3＋\r(17),2)，＋∞)，
故函数f(x)＋g(x)的定义域为{1}，
因为f(x)＋g(x)＝f(1)＋g(1)＝eq \r(2)，x∈{1}．
故答案为eq \r(2).
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>0，,lg2（1－x）≥0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>0，,1－x≥1，))解得x≤0，
所以函数的定义域为(－∞，0]．
故选D.
答案：(1)eq \r(2) (2)D
函数定义域求法
(1)求给定解析式的函数定义域的方法：以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义．
(2)求抽象函数定义域的方法
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出．
②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．函数解析式的常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法等．
1．(多选题)(2023·广州二模)已知函数f(x)＝1－eq \f(4|x|,x2＋4)的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是( )
A．(－2，0) B．(－1，1)
C．(0，2) D．(－1，2)
解析：x≠0时，设g(x)＝|x|＋eq \f(4,|x|)，g(x)在(0，2]上单调递减，在[－2，0)上单调递增，且f(x)＝1－eq \f(4,|x|＋\f(4,|x|))，
所以f(x)在(0，2]上单调递减，0≤f(x)<1；f(x)在[－2，0)上单调递增，0≤f(x)<1，且f(0)＝1，
所以f(x)在[0，2]，[－2，0]，[－1，2]上的值域为[0，1]，a，b中至少一个取－2或2，
所以整数对(a，b)可以是(－2，0)，(0，2)，(－1，2)．
故选ACD.
答案：ACD
2．(2023·东莞模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋lg2（2－x），x<2，,3x－2，x≥2，))则f(0)＋f(lg336)＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：由题意可得
f(0)＋f(lg336)＝2＋lg22＋3lg336－2＝2＋lg22＋3eq \a\vs4\al(lg3\f(36,9))＝2＋1＋eq \f(36,9)＝7，
故选D.
答案：D