2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题五解析几何02命题分析03知识方法

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题五解析几何02命题分析03知识方法，共3页。试卷主要包含了圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的重要性质，弦长问题等内容，欢迎下载使用。
1．在高考数学试题中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22分，一般是两个小题，一个解答题．
2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．
3．对直线方程、直线和圆的位置关系、点到直线的距离、圆锥曲线的定义等知识的考查，其难度多为容易题和中档题，有时也作为小题的压轴题，以选择、填空的形式出现．
4．直线与椭圆、抛物线的位置关系是解析几何考查的重点，一般以压轴题的形式出现．考查的内容有最值和范围问题、定点与定值问题，证明问题、探索性问题等．
5．高考题对解析几何的要求很高，既重思维，又重计算，所以训练严谨的思维品质，提高运算技能是解决解析几何压轴题的关键．
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2时，k1＝k2，l1⊥l2时，k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
3．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2).
4．直线与圆的位置关系的判定
把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：
dr⇔相离．
5．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．
温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．
6．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)．
(2)双曲线：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)．
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0)．
7．圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系．
①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2)).
②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\f(b2,a2)).
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标．
①双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为
y＝±eq \f(b,a)x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)．
②双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为
y＝±eq \f(a,b)x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程．
①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，准线方程x＝－eq \f(p,2).
②抛物线y2＝－2py(p>0)的焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))，准线方程x＝eq \f(p,2).
③抛物线x2＝2py(p>0)的焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))，准线方程y＝－eq \f(p,2).
④抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))，准线方程y＝eq \f(p,2).
8．弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交的弦长．
设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2).
(2)过抛物线焦点的弦长．
抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝eq \f(p2,4)，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.