人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课文配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课文配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，平面外，此平面内，a⊄α，b⊂α，a∥b，答案C，交线平行，a⊂βα∩β＝b等内容，欢迎下载使用。
一、直线与平面平行的判定定理❶
【即时练习】　下列条件中，能得出直线m与平面α平行的是(　　)A．直线m与平面α内的所有直线平行B．直线m与平面α内的无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行
解析：对A，直线m与平面α内的所有直线平行不可能，故A错误；对B，当直线m在平面α内时，满足直线m与平面α内的无数条直线平行，但m与α不平行；对C，能推出m与α平行；对D，当直线m在平面α内时，m与α不平行．故选C.
二、直线与平面平行的性质定理❷
【即时练习】　如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交
解析：由线面平行定义知：直线a与平面α无交点，∴直线a与平面α内的任意一条直线不相交．故选D.
微点拨❶(1)用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：①直线a在平面α外，即a⊄α.②直线b在平面α内，即b⊂α.③两直线a，b平行，即a∥b.(2)实质是线线平行⇒线面平行．
微点拨❷(1)线面平行的性质定理可以看作直线和直线平行的判定定理，实质是线面平行⇒线线平行．(2)这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即①直线a和平面α平行；②平面α和平面β相交于直线b；③直线a在平面β内．(3)在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误．(4)使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法．
【学习目标】　(1)掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．(2)掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行．
题型 1 直线与平面平行的判定定理【问题探究1】　门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系．(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？
提示：(1)平行．(2)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可．
证明：连接B1C交BC1于点F，连接DF，EF，∵E，F分别是B1C1，BC1的中点，∴EF∥BB1，EF＝1，∵A1D∥BB1，A1D＝1，∴EF∥A1D，EF＝A1D，即四边形A1DFE是平行四边形，A1E∥DF，∵A1E⊄平面C1BD，DF⊂平面C1BD，∴A1E∥平面C1BD.
题后师说应用判定定理证明线面平行的步骤“找”是证题的关键，其常用方法有：(1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法；(3)平行四边形法；(4)成比例线段法．
跟踪训练1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点．求证：PD∥平面EAC.
证明：连接BD交AC于点O，连接EO.显然，O为BD的中点，又因为E为PB的中点，所以EO∥PD.又因为PD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，所以PD∥平面EAC.
题型 2 直线与平面平行的性质定理【问题探究2】　如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于一条直线，那么这样的平面有多少个？直线a与交线的位置关系如何？为什么？
提示：如图，有无数个．直线a与交线的位置关系为平行．设其中一条交线为b，因为直线a与平面α平行，所以直线a与平面α内的任何直线无公共点，又因为a，b共面，所以a，b两直线平行．
例2　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．
证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN，同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ为平行四边形．
题后师说(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．
跟踪训练2　如图，E、F分别是空间四边形ABCD中边BC和AD的中点，过EF平行于AB的平面与AC交于点G.求证：G是AC中点．
证明：由已知可得，AB∥平面EFG.又AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFG＝EG，所以AB∥EG.又因为点E是BC的中点，所以G是AC中点．
题型 3 直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用例3　如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.
证明：∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.又平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.
一题多变　本例条件不变，证明：EH∥AB.
证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EH∥FG，因为EH⊄平面ABC，FG⊂平面ABC，所以EH∥平面ABC.又因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EH∥AB.
学霸笔记：判定和性质之间的推理关系是由线线平行⇒线面平行⇒线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间与平面之间的相互转化．
跟踪训练3　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明：如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又M是PC的中点，∴AP∥OM.又AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
随堂练习1．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是(　　)A．平行 B．相交C．在平面α内 D．平行或在平面α内
解析：在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选D.
2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．相交 B．b∥αC．b⊂α D．b∥α或b⊂α
解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.故选D.
3．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)A.EF与BC相交 B．EF∥BCC．EF与BC异面 D．以上均有可能
解析：因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，EF⊂平面SBC，所以EF∥BC.故选B.
4．如图所示，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线a和点A位于平面α两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________．