数学人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，一个平面内，a⊂α，a⊥l，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
一、平面与平面垂直的性质定理❶
【即时练习】　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．(　　)(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．(　　)(3)若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则直线a必垂直于平面β.(　　)
微点拨❶(1)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直．(2)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直．
【学习目标】　(1)掌握平面与平面垂直的性质定理，并能解决一些简单的问题．(2)能综合运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质解决有关问题．
题型 1 平面与平面垂直的判定定理【问题探究】　教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直．在黑板上任意画一条线与地面垂直吗？怎样画才能保证所画直线与地面垂直？
提示：不一定，也可能平行、相交(不垂直)．只要保证所画的线与两平面的交线垂直即可．
例1　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点．求证：BG⊥平面PAD.
学霸笔记：若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直．应用面面垂直的性质定理，注意三点：①两个平面垂直是前提条件；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线．
跟踪训练1　如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.
证明：如图，在平面PAB内，作AD⊥PB于点D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB.
题型 2 垂直关系的综合应用例2　如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．(1)求证：PA⊥BC；(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.
证明：(1)因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA⊥AB，PA⊂平面PAB，所以PA⊥平面ABCD.又因为BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC.
学霸笔记：(1)熟练垂直关系的转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是解题的常规思路．(2)垂直关系证明的核心是线面垂直，准确确定要证明的直线是关键，再利用线线垂直证明．
随堂练习1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则(　　)A．a⊥β B．a∥βC．a与β相交 D．以上都有可能
解析：当平面α⊥平面β，直线a∥α时，a与β有以下四种位置关系：①a⊥β，②a∥β，③a与β相交，④a在平面β内．故选D.
2．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　)A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直
解析：当α⊥β，在平面α内垂直交线的直线才垂直于平面β，因此，垂直于平面β内的一条直线b的直线不一定垂直于β.故选C.
解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.故选C.
4．如图，在三棱锥P-ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________．