人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量导学案及答案

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1．实验演示
两小球的碰撞
如图所示，(1)若mC＝mB，则碰后C球静止，B球开始运动，最终摆到和C球拉起时相同高度。
(2)若mC>mB，则碰后C球继续运动，而B球获得较大速度，摆起的最大高度大于C球拉起时的高度。
猜想：两物体碰撞前后：(1)动能之和可能不变。
(2)质量和速度乘积的总和不变。
2．利用滑轨完成一维碰撞实验
(1)实验装置如图
碰撞实验装置
(2)实验数据记录
两辆小车的质量和碰撞前后的速度
(3)分析实验数据，得出结论
此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
教材P2“问题”中“碰后A球静止，B球运动”的现象产生有什么条件？
提示：完全相同的两个小球。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)实验时两物体的质量必须相等。(×)
(2)实验中的不变量是系统中物体各自的质量和速度的乘积之和。(√)
(3)实验中的不变量是指两物体的速度之和。(×)
知识点二 动量
1．动量
(1)定义：物体质量和速度的乘积，即p＝mv。
(2)单位：国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。
在一维运动中，动量正负的含义是什么？
提示：正号表示动量的方向与规定的正方向相同，负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)动量的方向与物体的速度方向相同。(√)
(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)
(3)物体的动量改变，其动能一定也改变。(×)
3：填空
如图中一个质量为0.2 kg的钢球，以v＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以v′＝3 m/s的速度水平向左运动。以向右为正方向，碰前的动量为__________，碰后的动量为________，碰撞前后钢球的动量变化了________。
[答案] 0.6 kg·m/s －0.6 kg·m/s －1.2 kg·m/s
2020年11月7日至14日，亚太冰壶锦标赛将在日本稚内举办。冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事。你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
提示：能，两冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是eq \f(v,m)等。
考点1 寻求碰撞中的不变量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。(高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究)
(2)探究目的——寻找碰撞中的不变量
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。
②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。
2．实验探究方案
[方案1] 利用等长悬线悬挂完全相同的两个小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度。
具体计算如下：
根据机械能守恒定律得到摆球在最低点的速度：
mgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2
得：v＝eq \r(2gL1－cs θ)。
[方案2] 用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间。
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
【典例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A．__________________，B．_________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s。(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)
a．____________________________________________________；
______________________________________________________。
b．__________________________________________________；
______________________________________________________。
[解析] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，
B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s
≈0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s
≈0.60 m/s。
③a．系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b．碰撞前后总动能不变。
原因：碰撞前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1veq \\al( 2,1)＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1veq \\al( 2,2)＋eq \f(1,2)m2veq \\al( 2,3)＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等。
[答案] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③见解析
(1)实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。
(2)利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
[跟进训练]
1．某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1和两球碰撞后摆起的最大角度θ2之外，还需测量________(写出物理量的名称和符号)才能进行验证。用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是___________________________。
[解析] A球由静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律，有
mAgl(1－cs θ1)＝eq \f(1,2)mAveq \\al( 2,A)
两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有
(mA＋mB)gl(1－cs θ2)＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2
又碰撞中的不变量满足mAvA＝(mA＋mB)v
所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为mAeq \r(1－cs θ1)＝(mA＋mB)eq \r(1－cs θ2)。
[答案] A球的质量mA和B球的质量mB
mAeq \r(1－cs θ1)＝(mA＋mB)eq \r(1－cs θ2)
考点2 动量及动量的变化量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
该量为矢量，其表达式为Δp＝p′－p，运算遵循平行四边形定则。当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的比较
角度1 动量的理解
【典例2】 (2022·山东青岛黄岛区高二期中)关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
B [动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。]
角度2 动量变化及动能变化的计算
【典例3】 2019年亚洲羽毛球锦标赛于4月23日至28日在武汉体育中心体育馆举行。
羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少？
[解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×eq \f(90,3.6) kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×eq \f(342,3.6) kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动能：
Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＝eq \f(1,2)×5×10－3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末动能：
Ek′＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2)＝eq \f(1,2)×5×10－3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定。
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。
(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。
[跟进训练]
2．(角度1)关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能若不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
A [动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
3．(角度2)如图所示，质量为0.01 kg、以800 m/s的速度飞行的子弹与质量为0.8 kg、以10 m/s的速度飞行的小球相比( )
A．子弹的动量较大B．小球的动量较大
C．子弹的动能较大 D．小球的动能较大
C [根据p＝mv，子弹的动量p1＝8 kg·m/s，小球的动量p2＝8 kg·m/s，所以二者动量相等；根据Ek＝eq \f(1,2)mv2，子弹的动能Ek1＝3 200 J，小球的动能Ek2＝40 J，所以子弹的动能较大，故C正确，A、B、D错误。]
1．在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法不正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
C [细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；碰后分开或共同运动都是实验所要求的，故D正确。]
2．(2022·黄冈市黄州区一中月考)东风­17高超音速导弹在6×104 m高空进入高超音速滑翔状态，可以进行蛇形的、几乎无法预测的机动，将目前几乎所有的拦截导弹都变成“废铁”。东风­17个头很小，在大气层及边缘飞行，其火箭助推器也不太大，但其射程达到2 500 km。假设东风­17导弹以20倍音速飞行，弹头质量为1.2 t。关于东风­17导弹的描述正确的是( )
A．东风­17导弹做蛇形机动时，其动量不变
B．东风­17导弹做蛇形机动时，动能时刻变化
C．东风­17弹头以20倍音速飞行时动量的大小为8.16×103 kg·m/s
D．东风­17弹头以20倍音速飞行时动能的大小约为2.77×1010J
D [东风­17导弹做蛇形机动时，做曲线运动，速度方向时刻改变，所以其动量p＝mv也时刻改变，动能不一定时刻变化，故A、B错误；由p＝mv＝1.2×103×340×20 kg·m/s＝8.16×106 kg·m/s，由Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×1.2×103×(340×20)2J＝2.77×1010J，所以C错误，D正确。]
3．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 ( )
A．1∶1 B．1∶eq \r(2)
C．1∶2D．1∶4
B [物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有veq \\al( 2,1)＝2ah，veq \\al( 2,2)＝2a·2h，则p1＝mv1＝meq \r(2ah)，p2＝mv2＝meq \r(4ah)，所以p1∶p2＝1∶eq \r(2)，选项B正确。]
4．(新情境题，以足球运动为背景，考查动量变化)如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的：
(1)速度的变化量是多少？
(2)动量变化量是多少？
甲 乙
[解析] (1)设以向右方向为正方向，
则初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度变化量Δv＝v′－v＝－13 m/s
负号表示方向向左。
(2)初动量为p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末动量为p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
[答案] (1)13 m/s，方向向左 (2)5.2 kg·m/s，方向向左。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量指的是什么不变？
提示：碰撞前后的总动量。
2．动量发生变化动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．动量变化的计算一定按照平行四边形定则吗？
提示：不一定，同一直线上可按代数运算。
水刀切割机技术特点及应用
利用超高压技术可以把普通的自来水加压到250～400 MPa压力，然后再通过内孔直径约0.15～0.35 mm的宝石喷嘴喷射形成速度约为800～1 000 m/s的高速射流，俗称其为水箭，该水箭具有很高的能量，可用来切割软基性材料。如果再在水箭中加入适量的磨料则几乎可以用来切割所有的软硬材料。调整水射流的压力和流量，可以用其清洗各种物体，如应用在除胶、除漆、除锈等，我们还可以利用超高压技术进行高压灭菌、食品保鲜等许多对人类有益的工作。
超高压水切割可以对任何材料进行一次性切割加工(除水切割外其他切割方法都会受到材料品种的限制)；切割时不产生热量和有害物质，材料无热效应(冷态切割)，切割后不需要或易于二次加工，安全、环保，成本低、速度快、效率高，可实现任意曲线的切割加工，方便灵活、用途广泛。
1．超高压水切割的物理原理是什么？
提示：高压水的动量瞬时变化时产生很大的冲击力。
2．影响超高压水切割效果的因素有哪些？
提示：单位时间的喷水量、水的喷射速度、与接触面的作用时间等。
学习
任务
1．知道动量和动量变化量的概念。
2．领会探究碰撞中不变量的基本思维方法。
3．实验寻求碰撞中的不变量。
4．经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用，体会物理与生活。
m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)