高中物理1 简谐运动学案及答案

这是一份高中物理1 简谐运动学案及答案，共10页。

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子。(×)
(2)弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度。(√)
(3)弹簧振子中小球的体积不能忽略。(×)
(4)弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下。(√)
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。
2．绘制图像：
若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。
弹簧振子的x­t图像是不是振子的运动轨迹？
提示：不是。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)弹簧振子的x­t图像中，x表示小球在某时刻的位置坐标。(√)
(2)拍摄弹簧振子的频闪照片时，底片只要移动就可以，不一定非要匀速移动。(×)
(3)若在图像中弹簧振子的位移－5 cm要小于1 cm。(×)
知识点三 简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点
简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
3：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)简谐运动都是水平方向的运动。(×)
(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。(√)
(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。(√)
(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。(×)
4：填空
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是______(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变______(选填“小”或“大”)，速度变______(选填“小”或“大”)。
[答案] OC 小 大
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
考点1 弹簧振子和简谐运动的特点
1．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)摩擦力可以忽略。
(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。
2．简谐运动的分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。
(3)加速度变化
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】 (2022·河南安阳林州一中月考)一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D [简谐运动中的位移、速度和加速度不是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向有两种可能。表解如下：
振动分析的三点注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。
(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
[跟进训练]
1．如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置( )
A．振子的位移大小为CA
B．振子的位移大小为AC
C．振子的位移方向向左
D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
D [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，选项D正确。]
考点2 简谐运动图像的理解
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动。
2．简谐运动的x­t图像
x­t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。
3．简谐运动的图像获取的应用
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
角度1 简谐运动图像特点
【典例2】 如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
A B C D
A [由于向右为x轴的正方向，从振子位于N点开始计时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图像为A。]
角度2 简谐运动图像信息应用
【典例3】 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题。
甲 乙
(1)如图甲所示，开始计时时，振子所在的位置________。
从初始位置开始，振子向______(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
[解析] (1)t＝0时刻，振子位于平衡位置，随着时间的推移，位移先正向增加，故起始位置是E点，振子向右运动。(2)图像中O、A、B、C、D分别与E、G、E、F、E对应。(3)在t＝2 s时，振子下一时刻向负方向运动，与t＝0时速度方向相反。(4)4 s末振子又回到初始位置，故前4 s内位移等于0。
[答案] (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
分析简谐运动图像问题的三点技巧
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律。
(2)在x­t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
[跟进训练]
2．(角度1)如图为弹簧振子的振动图像，关于振动质点的振动，下列描述正确的是( )
A．质点沿如图所示的曲线运动
B．图像描述的是质点的位移随时间变化的规律
C．在0.5～1.5 s内质点先加速运动后减速运动
D．在1～2 s内质点先减速运动后加速运动
B [振动图像表达的是质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错误，选项B正确；质点运动到平衡位置时速度最大，由图像得出0.5 s时质点在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置， 2 s时在正的最大位移处，所以在0.5～1.5 s内质点先减速运动后加速运动，在1～2 s内质点先加速运动后减速运动，选项C、D错误。]
3．(角度2)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x­t图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在减小
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
A [振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C、D错误。]
1．下列运动中属于机械振动的是( )
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．斜向上抛出的物体的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出的物体的运动
A [物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动是机械振动，选项A正确。匀速圆周运动、斜向上抛出的物体的运动和竖直向上抛出的物体的运动不是机械振动，选项B、C、D错误。]
2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
C [当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误。]
3．(2022·江苏徐州第一中学月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C [t＝1.25 s时，位移为正，故加速度为负，x­t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负，D错误。]
4．(新情境题，以实验探究为背景考查简谐运动)简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。
甲 乙
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
(4)在0～4 s时间内，振子在________ s末负方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动。
[解析] (1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移为零。
(3)由x＝vt，可知振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。
(4)在0～4 s时间内，振子在3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子正在向负方向运动。
[答案] (1)在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移处 零 (3)4 cm (4)3 0(或4) 负
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置；
(2)偏离“平衡位置”有最大位移；
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能直接获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动方向。
学习任务
1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。
2．观察和分析理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。
3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。
4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
选项
分析
判断
]
A
如图所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正方向。在振子由O向A运动的过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值。
×
B
振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大。
×
C
振子每次通过同一位置时，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，但加速度一定相同。
×
D
√