教科版 (2019)必修 第一册6 共点力作用下物体的平衡练习题

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考点一 共点力作用下物体的平衡状态
1．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
A [三个力作用在物体上，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则这三个力可能会合力为零，故选项A正确，B、C、D错误．]
2．(多选)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
BD [设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tan θ，所受合外力F1＝0，静摩擦力f1＝Mg sin θ，把物体Q轻轻地叠放在P上，选整体为研究对象，则(M＋m)g sin θ≤μ(M＋m)g cs θ，故P、Q仍处于静止状态．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力f2＝(M＋m)g sin θ>f1，故选项B、D正确，选项A、C错误．如果将P、Q两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、D.]
3．如图在倾斜的滑竿上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑竿向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
B [以物体为研究对象，物体沿滑竿向下做直线运动，加速度为零或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则环也做匀速直线运动，环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑竿的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，故A、C错误，B正确；由平衡得到，悬绳对物体的拉力等于物体的重力，故D错误．]
考点二 共点力作用下物体的平衡条件
4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
BC [OB细线竖直隐含着重要条件：细线BA中的拉力为零．所以A球受到OA细线的拉力、自身重力、某外力F三个力而处于平衡状态，故B、C正确．]
5．如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为( )
A．G sin α B．G cs α
C．G D．小于G
C [葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C正确．]
考点三 解决共点力静态平衡问题的基本方法
6．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( )
A．G和G B． eq \f(\r(2),2)G和 eq \f(\r(2),2)G
C． eq \f(1,2)G和 eq \f(\r(3),2)G D． eq \f(1,2)G和 eq \f(1,2)G
B [根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，日光灯处于平衡状态，由2F cs 45°＝G解得F＝ eq \f(\r(2),2)G，B项正确．]
7．物体受到与水平方向成30°角的拉力T的作用，向左做匀速直线运动，如图所示，则物体受到的拉力T与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
C [物体受重力mg、拉力T、支持力N和摩擦力f共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有f与T的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反，C正确．]
8．在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A．(mg－F)sin θ
B．(F＋mg)cs θ
C．μ(F－mg)cs θ
D．μ(F－mg)sin θ
D [做出如图所示的受力分析图，F与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡．故有(F－mg)cs θ＝Ff，(F－mg)sin θ＝FN，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以Ff＝μ(F－mg)sin θ，D正确．]
9．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A． eq \f(mg,2) B． eq \f(\r(3),2)mg C． eq \f(\r(3),3)mg D． eq \r(3)mg
A [如图建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有
F cs 30°－T sin 30°＝0
T cs 30°＋F sin 30°－mg＝0
联立可解得F＝ eq \f(mg,2)，故A正确．]
10．(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为下列各值的哪个( )
A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)
C．μ(mg－F sin θ) D．F cs θ
BD [木块匀速运动时受四个力的作用：
重力mg、支持力N、摩擦力f、推力F.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解(如图所示，这样建系只需分解F).由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向上受力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向上受力平衡).即F cs θ＝f，又N＝mg＋F sin θ，f＝μN，得f＝μ(mg＋F sin θ)，故B、D正确．]
11．(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角θ＝30°的斜面上静止．若用竖直向上的力F＝5 N提物体，物体仍然静止(取g＝10 m/s2).则下列叙述中正确的是( )
A．物体受到的摩擦力减少5 N
B．物体受到的摩擦力减少2.5 N
C．物体施加给斜面的合力减少5 N
D．物体施加给斜面的合力减少2.5 N
BC [用竖直向上的5 N的力提物体，相当于物体的重力减少5 N，所以物体对斜面的作用力(合力)减少5 N；重力沿斜面向下的分力减少2.5 N，物体仍平衡，则物体受到的摩擦力减少2.5 N，故B、C正确．]
12．如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
[解析] 由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：
在x轴方向：N＝F cs α
在y轴方向：mg＋F sin α＝f，f＝μN
由以上两式得
F＝ eq \f(mg,μcs α－sin α).
[答案] eq \f(mg,μcs α－sin α)
13．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
[解析] (1)对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2.
根据平衡条件得：
水平方向：F1sin 30°＝F2sin 30°
竖直方向：F1cs 30°＋F2cs 30°＝mg
解得，F1＝F2＝ eq \f(\r(3),3)mg.
(2)以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力为：F′2，F′2＝F2＝ eq \f(\r(3),3)mg.
根据平衡条件得：
f＝F′2sin 30°
N＝F′2cs 30°＋Mg
解得：N＝Mg＋ eq \f(1,2)mg，f＝ eq \f(\r(3),6)mg
[答案] (1)悬挂小球的细线的拉力大小为 eq \f(\r(3),3)mg.
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为Mg＋ eq \f(1,2)mg和 eq \f(\r(3),6)mg.