江苏省淮安市涟水县2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份江苏省淮安市涟水县2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程x2=1的根是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1
C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣1
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（ ）
A．3.5B．4.5C．5.5D．6
5．若 ，则 中的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．16B．12C．10D．8
7．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）
A．54°B．72°C．108°D．144°
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是 ．
10．二次函数，当时，的最小值为 .
11．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则 cm.
12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是 .(填“甲”或“乙“).
13．已知是关于的方程的一个根，则 .
14．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 .
15．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝40°，则∠COD＝ .
16．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .
三、解答题
17．解一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）（x﹣5）（x+2）＝8.
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.
⑴作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
⑵以点O为位似中心，在△ABC的同侧作出相似比为2：1，放大后的△A2B2C2.
19．教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查的学生人数为 ；活动时间为1小时所占的比例是 %.
（2）补全条形统计图；
（3）若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数.
20．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾. 现有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾.
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率.
（2）用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率.
21．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，则y的取值范围.
23．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，AB＝4，求⊙O的半径.
25．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为 千克．
26．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，∠B＝∠A＝∠EDF.
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM △BND（填相似或全等）；
（2）类比探究：如图②，当AC＝BC时，上述结论是否还成立？请说明理由.
（3）延伸拓展：如图③，在（2）的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S△ADM：S△BND＝1：2，BN：BM＝1：3，AD＝1，则DN＝ .
27．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；
（3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标.
1．A
2．D
3．A
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
9．
10．-6
11．2
12．甲
13．2024
14．48π
15．40°
16．
17．（1）解：
∴，即，
解得：，
∴
（2）解：，
整理得：，
∴，
即，
解得：
18．解：⑴如图所示：△A1B1C1即为所求.
⑵如图所示：△A2B2C2即为所求.
19．（1）50；40
（2）解：1.5小时的人数=（人）；
补图如下：
（3）解：0.5小时的人数为10人，
20．（1）解：
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的垃圾不同类的有12种结果，
所以乙拿的垃圾不同类的概率为.
21．（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD
（2）解：△ABC∽△ACD
∴
∵AD=2, AB=5
∴
∴AC=
22．（1）解：把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）解：由（1）抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线的开口向上，
∴当x=1时，二次函数有最小值-4，且当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x=3时，y=0，
∴当0＜x＜3时，则y的取值范围为.
23．解：设正方形的边长为x mm，
则AI＝AD﹣x＝80﹣x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，
即 ，
解得x＝48 mm，
∴这个正方形零件的边长是48mm．
24．（1）证明：如图，连接OE，DE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝∠DEB＝90°，
∴∠DEC+∠CEB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠B＝∠CEB，
∴∠A＝∠DEC，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵∠A+∠ADE＝90°，
∴∠DEC+∠OED＝90°，即∠OEC＝90°，
∴OE⊥CE.
∵OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，AB＝ ，BC＝CE，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，AC＝2r+2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴（2r+2）2+BC2＝（）2，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴r2+BC2＝（r+2）2，
∴BC2＝（r+2）2﹣r2，
∴（2r+2）2+（r+2）2﹣r2＝（）2，
解得r＝3，或r＝﹣6（舍去）.
∴⊙O的半径为3.
25．（1）解：设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=kx＋b，
由图像得：，
解得：，
每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=-2x+180；
（2）解：，
函数的对称轴为直线，
∵，，
∴当x≤55时，W随x的增大而增大，
∴当x=40时，W有最大值，最大值为2000，
∴销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；
（3）60
26．（1）相似
（2）解：成立，如图②，
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠A，
∴∠B＝∠A＝∠EDF，
设∠B＝∠A＝∠EDF＝x，
∵∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣x﹣∠ADM，
∠BDN＝180°﹣∠EDF﹣∠ADM＝180°﹣x﹣∠ADM，
∴∠AMD＝∠BDN，
∴△ADM∽△BND.
（3）
27．（1）∵直线y＝﹣x﹣1经过点A，
∴令y＝0，则0＝﹣x﹣1，x＝﹣1，
∴A（−1，0），
将A（−1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为：y＝−x2＋2x＋3；
（2）如图，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点G，交AD于点F，作DE⊥PF于E，
由题意，得
，
解得 ， ，
当 时， ，
∴D（4，－5），
设P（m，−m2＋2m＋3），F（m，－m－1），
∴PF=－m2＋2m＋3－（－m－1）=－m2＋3m＋4，
∴S△PAD= S△PAF+ S△PDF= •PF•AG+ PF•DE= PF（AG+DE），
∵AG+DE= ，
∴S△PAD= PF，
∴当PF取最大值时，S△PAD的值最大，
PF=－m2＋3m＋4=－（m－ ）2+ ，
∴PF的最大值为 ，
则△PAD的面积的最大值为 .
（3）如图，过D作DE⊥x轴于点E，
∵A（−1，0），D（4，−5），
∴AE＝DE＝5，
∴AD＝ ，∠BAD＝45°，
又OB＝OC＝3，
∴∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝ ，
设Q（t，0），则BQ＝3−t，
∵∠BAD＝∠ABC＝45°，
∴只可能存在△QBC∽△BAD和△QBC∽△DAB两种情况，
当△QBC∽△BAD时， ，
∴ ，
∴t＝ ，
∴Q1（ ，0）；
当△QBC∽△DAB时， ，
∴ ，
∴t＝− ，
∴Q2（− ，0），
综上所述，点Q的坐标为（ ，0）或（− ，0）.