辽宁省大连市中山区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份辽宁省大连市中山区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．书架上有1本数学书，2本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知 ，则 （ ）
A．2B．C．3D．
5．已知扇形的半径为6，圆心角为 .则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A．70°B．90°C．40°D．60°
8．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶9
9．如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是（ ）
A．72°B．54°C．36°D．30°
10．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
以下结论错误的是（ ）
A．抛物线的顶点坐标为
B．当时，y随x增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，的取值范围是
二、填空题
11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
12．反比例函数的图像的两个分支分别位于第二，四象限，则的取值范围是 ．
13．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是 ．
14．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高m，测得m，m．则建筑物的高是 m．
15．如图，B为外一点，与相切于点A，，，则长为 ．
16．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的成绩是 m．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点O逆时针旋转90°后的；
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ．
18．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长．
19．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．已知抛物线的解析式为，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点能否在抛物线上？请说明理由．
21．一个不透明的口袋中有四个完全不相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，标号是2的概率为 ；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法（或树状图）求两次取出的小球标号的和为4的概率．
22．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积．
23．如图1，A，P，B，C是上的四个点，．
（1）若，判断的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，若CP是的直径，，交于点E，过点A的切线交的延长线于点Q，若，，求的值．
24．如图，在中，，，，点D在 上，且，点E是边上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作，垂足为点F，设，与重叠部分的面积为S．
（1）求的长；
（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，．
求证：．
（1）独立思考：请解答李老师提出的问题．
（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点F，使，连接BF．延长DE交BF于点H，且．在图中找出与相等的线段，并证明．”
（3）问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”
26．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点．
（1）求b的值；
（2）点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由．
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
9．C
10．D
11．6
12．k＜0
13．70°
14．20
15．5
16．10
17．（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）（4，-2）；（4，0）；（1，1）
18．证明：过点作，
，
，
又在中，
，
19．（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点，
，
，
这个函数的解析式为：
（2）解：当时，，
当时，，
∵，
∴在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，
当时，的取值范围是
20．（1）解：抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线
（2）解：将代入得：
，
，
，
方程无解，
点不能在抛物线上，
原因是方程无解．
21．（1）
（2）解：画树状图得：
则共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和为4的有3种情况，
两次取出的小球标号的和为4的概率为：．
22．解：设，
，
由题意得；
，
当时，有最大值，，
时S最大，．
23．（1）解：若，为等边三角形，理由如下：
，
，
根据同弧所对应的圆周角相等，
，
，
为等边三角形
（2）解：连接，
为直径，
，
，根据垂经定理得：
，
，
，
，
，
，
解得：．
24．（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过C作交于H，根据等积法可得，
，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴ ，
即，
∴，
①当F在之间时，则，
∴，
②当F在之间时如图所示，则，
∵，，
∴，
，
，
，
∴，
综上所述 ．
25．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在上取点G，使，连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
26．（1）解：将代入解析式可得：
，
解得．
（2）解：连接，过分别作轴、轴的垂线、，设点坐标
则：，
化简得：
当时，S取最大值，最大值为6．
（3）解：假设存在这样的点，作的角平分线交轴于点，过作，交抛物线于点，点就是要求的点．
作轴于点，作于，
当点在第二象限时，设，
∵，，为角平分线，
∴
在中，
∴
∵，
∴
∵，
∴
解得：，
由于E点在第二象限，所以，
∴
当点E在第四象限时，
有，
此时点横坐标为，，则，
有，
化简得
解得，，
由于在第三象限，所以，
此时E点坐标为(
∴存在E点，E点坐标为和(．…
-1
0
1
2
3
…
…
3
0
-1
3
…