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    山东省青岛市胶州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

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    山东省青岛市胶州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

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    这是一份山东省青岛市胶州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.如图所示几何体的左视图是( )
    A.B.
    C.D.
    2.如图,斜坡长,坡顶离地面的高度为,则此斜坡的倾斜角为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯,当人从灯向墙运动时,他在墙上的影子的大小变化情况是( )
    A.变大B.变小C.不变D.不能确定
    4.已知反比例函数的图象具有下列特征:在所在象限内,y 的值随 x 的增大而减小,那么m的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,D是AB的中点,E是AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比是( )
    A.1B.C.D.
    6.点均在二次函数的图象上,则, ,的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2021年底某市汽车拥有量为万辆,已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆,如果设 2019 年底至2021年底该市汽车拥有量的年均增长率为x,那么根据题意列出的方程为( )
    A.B.
    C.D.
    8.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    9.计算:2sin30°- cs 45°= .
    10.若,那么的值为 .
    11.如图,在 中,,过 上一点 D 作直线交于点 F,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线可以作出的条数为 .
    12.请写出一个满足条件①②的二次函数表达式 .
    ①图象的对称轴为直线;②图象经过点
    13.如图是某几何体的三视图,其俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为
    14.如图,在正方形中,E为的中点,F为的中点, 的延长线与的延长线交于点H,与相交于点G,若,则的长为 .
    三、解答题
    15.已知:,,求作:矩形.
    16.
    (1)解方程:;
    (2)用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
    17.为弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小颖同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“柳暗花明又一村”.
    (1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
    (2)小颖回答该问题时,对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率.
    18.如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图,在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处,点F,M,D在一条直线上,现测得,,,求旗杆的高度.
    19.《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征,在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等,现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”.
    定义:对于自然数n,在计算时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”.
    例如:32是“纯数”,因为计算时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算时,个位产生了进位.
    (1)判断2022是否是“纯数”?请说明理由;
    (2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”;不大于100的“纯数”的个数为 .
    20.如图,在矩形中,,在边 上是否存在一点 E,使?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
    21.如图,已知一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点C,垂直于x轴,垂足为D,其中.
    (1)直接写出A,B两点的坐标;
    (2)求这两个函数的关系式;
    (3)若点P在x轴上,且,请直接写出点P的坐标.
    22.如图在平行四边形中,O 为对角线 的中点,过点 O 的直线 分别交,于点 E,F.
    (1)求证:;
    (2)从下列条件中任选一个作为已知条件后,试判断四边形的形状,并证明你的结论.①,②.
    选择的条件: ▲ (填写序号).(注:如果选择①,②分别进行解答,按第一个解答计分)
    23.冬天来了,为了晾晒衣服,小明在自家前院地面上立两根等长的立柱(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子,按如图所示的直角坐标系,绳子的形状可以近似地用抛物线来表示,如图(1),已知,绳子最低点与地面的距离为1.4m.
    (1)求立柱的长度;
    (2)由于晾晒的衣服比较多,为了防止衣服碰到地面,小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子,如图,的长度为1.65m,通过调整的位置,使左边抛物线对应的函数关系式为,最低点离地面1.49米,求水平距离.
    24.如图,在等边中,,动点P从点A出发,沿方向运动;动点Q同时从点C出发,沿的延长线方向运动,当点P到达点B时,动点P,Q同时停止运动,Q,P两点的运动速度均为1cm/s,过点P作,垂足为D,,相交于点E,设运动的时间为t(s).
    (1)当t为何值时,为直角三角形?
    (2)设四边形的面积为S(cm),写出S与t的关系式;
    (3)在运动的过程中,是否存在某一时刻t,使?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由,
    (4)试判断之间有怎样的数量关系?请说明理由.
    1.D
    2.B
    3.B
    4.A
    5.C
    6.D
    7.A
    8.C
    9.0
    10.
    11.2
    12.(答案不唯一)
    13.
    14.10
    15.解:如图,四边形即为所求.
    16.(1)解:,
    或,
    (2)解:,
    二次函数图象的对称轴是直线,顶点坐标为 .
    17.(1)
    (2)解:列表得,
    一共有4种等可能的结果,其中小颖回答正确的有1种,
    所以小颖回答正确的概率.
    18.解:如图:延长交于点 N,则
    又∵
    ∴四边形为矩形
    ∴,
    在中,

    在 中,



    答:旗杆的高度为.
    19.(1)解:2022是“纯数”,理由如下:
    ∵在计算时,各数位都不产生进位,
    ∴2022是“纯数”;
    (2)2030,2031,2032;13个
    20.解:假设在边 上存在一点 E,使 ,设 ,
    ∵四边形 是矩形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴此方程无解,
    ∴在 上不存在点 E,使.
    21.(1)解:,;
    (2)解:将,代入中,可得
    ,解得,即,
    ∵轴
    ∴,
    ∴,
    ∴,解得,,
    由题意可得:,即
    ∴,
    将代入可得,,解得,
    即;
    (3)解:或.
    22.(1)证明:四边形 为平行四边形
    为对角线 的中点
    ()

    (2)解:四边形是矩形;①;证明:.
    四边形 是平行四边形
    平行四边形是矩形
    选择的条件: ②
    证明:
    四边形是平行四边形

    平行四边形 是菱形
    23.(1)解:由题意得,抛物线的顶点坐标为,

    把代入,得 ,
    立柱的高为 2.3m
    (2)解:由题意得,,
    最低点离地面 1.49 米,

    解得 (舍去),
    所以抛物线 的关系式为,
    当时,
    解得(舍去),
    水平距离为 2.6m.
    24.(1)解:∵是等边三角形,
    ∴,
    ∵,是直角三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴当时,为直角三角形
    (2)解:过点Q作于H,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    即;
    (3)解:∵,
    ∴,
    解得或(舍去),
    ∴当t为4时,使∶=1∶10
    (4)解:,理由如下:
    ∵,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,




    暗,名
    暗,明

    岸,名
    岸,明

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