天津市河东区2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份天津市河东区2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1B．5，4，﹣1C．5，﹣4，1D．5，﹣4，﹣1
2．方程 的根是（ ）
A．B．x=0
C． ， D． ，
3．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于二次函数的图象，有下列说法：①对称轴为直线；②图象开口向下；③当时，y随着x的增大而减小．其中正确的说法个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则， ，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已如平行四边形ABCD.点E在DC上，DE：EC=2：1.连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（ ）
A．4：9B．1：3C．1：2D．2：3
10．如图，已知上三点，半径，，切线交延长线于点，则的长为（ ）
A．4B．C．D．2
11．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根 ．
14．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
15．正方形的中心角为 ．
16．如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
17．如图：P是的直径 的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则 度．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 .
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）；
20．到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为 ．
（2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
21．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
22．已知的直径为10，四边形内接于，平分．
（1）如图1，若为的直径，求的长；
（2）如图2，若，求的长．
23．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
24．如图，在边长为4的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．D
10．A
11．A
12．C
13．-1
14．
15．90°
16．m＞5
17．25
18．2 ﹣1
19．（1）解：x2－2x－6=0，
x2－2x=6 ，
x2－2x+1=6+1 ，
(x－1)2=7 ，
x－1=，
∴x1=，x2=
（2）解：，
，
，
或，
，
20．（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，
∴抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率＝．
21．解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
22．（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，的直径为10，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵四边形内接于，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
23．（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
由题意得，
∴，
∴y与x之间的函数表达式为
（2）解：由题意得
（3）解：∵，，
∴当时，w最大，最大为1800，
∴当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．
24．（1）证明：将绕点顺时针旋转得到，
，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：设，则，，
，，
，
，
，
，
解得，，
即
25．解：（Ⅰ）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得： ，解得： ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 ，解得 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或 ．每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y（个）
…
100
80
60
…