浙江省温州市鹿城区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省温州市鹿城区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( )
A．B．C．D．
3．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（，2）B．（﹣，2）
C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）
4．如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于（ ）
A．16B．12C．10D．8
5．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cs∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数 ，它的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着 的方向行走4.5米至点F，此时影子 为1米，则路灯BM的高度为（ ）
A．3米B．3.5米C．4.5米D．6米
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（ ）
A．B．C．2πD．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．
12．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为 .
13．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为
14．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为 ，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 .
16．如图，内接于，，D是的中点，且，分别是边上的高，则的大小 度.
三、解答题
17．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
18．有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能．
（2）求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．
19．如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
20．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．
（1）求证：△BC1F∽△AGC1；
（2）若C1是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．
21．如图，在矩形中，E是上一点，于点F，设.
（1）若，求证：；
（2）若，，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值.
22．已知函数，在同一平面直角坐标系中.
（1）若经过点（1，-2），求的函数表达式.
（2）若经过点（1，m+1），判断与图象交点的个数，说明理由.
（3）若y1经过点（，0)，且对任意x，都有，请利用图象求a的取值范围.
23．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接.
（1）如图1，当点在同一条直线上时，求证：.
（2）如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时.
①求证：是等腰三角形；
②如图3，连并延长交于点，连接.求证：.
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．D
9．B
10．B
11．y＝(x﹣1)2+1
12．4π
13．
14．
15．
16．23
17．（1）解：根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；
（2）解：根据勾股定理：
线段AO旋转时扫过的面积为：＝．
18．（1）解：列树状图如下，
一共有9种结果数.
（2）解：一共有9种结果数，恰好选中A款衣服和E款裤子的只有1种情况，
∴P（恰好选中A款衣服和E款裤子）=.
19．（1）证明：连接，如图1所示：
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：连接，如图2所示：
∵是⊙O的直径，
∴是半径，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为.
20．（1）证明：由题意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，
∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，
∴∠BFC1＝∠AC1G，
∴△BC1F∽△AGC1．
（2）∵C1是AB的中点，AB＝6，
∴AC1＝BC1＝3．
∵∠B＝90°，
∴BF2+32＝（9﹣BF）2，
∴BF＝4，
由（1）得△AGC1∽△BC1'F，
∴ = ，
∴ = ，
解得，AG＝
21．（1）证明：连接，如图：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当D、B、F在同一直线上时，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，
在中，，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴.
22．（1）解：∵经过点(1，-2) ，
∴（1+m）（1-m-1）=-2
解之：.
当m=-2时，；
当m=1时，；
∴的函数表达式为：
（2）解：∵经过点(1，m+1)，
∴a+m=m+1
解得：a=1.
∴，
∵，
整理得：，
∴，
当m=-1时，△=0，
当m≠-1时，△＞0
∴ 当m=-1时与图象有一个交点； 当m≠-1时与图象有两个交点.
（3）解：∵ y经过点( ，0)，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
若，则与图象只有一个交点，
此时，
解之：，
如图，
若与图象没有交点，则对于任意x都有，
由图象可知此时或，
∴a的取值范围是或.
23．（1）证明：∵是的中点，点在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴.
（2）证明：①∵分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形.
②延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.