2023-2024学年八年级上学期数学北师大版期末达标测试卷A卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学北师大版期末达标测试卷A卷，共16页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中：，，3.14，，是无理数的是( )
A.B.D.
2.下列等式成立的是( )
A.B.C.D.
3.要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )
A.B.C.D.
5.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.2，3，4B.6，8，9C.1，2，D.5，12，13
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.三角形的高线一定在三角形的内部
B.全等三角形的对应边相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.全等三角形的面积一定相等
7.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.估计的值应在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
9.若方程组的解满足，则k的值为( )
A.B.1C.0D.不能确定
10.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式为( )
A.B.C.D.
11.如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为( )
A.120°B.110°C.100°D.98°
12.如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______.
14.将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是__________________.
15.一次函数，当时，，则k的值为_________.
16.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个顶点落在直尺上.若，则_____.
17.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______（填“增加”或“减少”）_____度.写出与，，，的关系为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）（1）；
（2）.
19.（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为：，，
（1）若与关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_________；B1_________；C1_________；
（2）的面积为_________；
（3）在y轴上画出点P，使最小.
20.（8分）为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对2022级全年级1800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后，从A、B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
【收集数据】
A班介于85分与95分之间(含85分，不含95分)的学生测试成绩如下：
85，94，94，93，89，87.
B班12名学生测试成绩统计如下：
79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100.
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
(1)________，_________，_________，________.
(2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人.
(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由.
21.（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
22.（12分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；
（2）求两车相遇时离C市的路程；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.
23.（13分）七（2）班同学以“三角尺和平行线”为背景开展数学探究活动.如图1，直线，直角三角尺的锐角顶点A，C分别在直线，上，点B在直线，之间，
（1）当时，_________°.
（2）如图2，在线段上取一点D，过点D作直线，若射线平分，且满足，则_________°.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，是有理数，3.14与都是有理数，是无理数.
故选：B.
2.答案：C
解析：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C.
3.答案：D
解析：由题意，得，
解得.
故选：D.
4.答案：D
解析：点P在第四象限，且到x轴距离为3，
点P的纵坐标为-3，
到y轴距离为4，
点P的横坐标为4，
点P的坐标为.
故选：D.
5.答案：D
解析：A、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D.
6.答案：A
解析：因为直角三角形直角边上的高是另一条直角边，
所以A是假命题，可知A符合题意；
因为全等三角形是两个完全重合的三角形，
可知对应边相等，面积相等，所以B和D是真命题，不符合题意；
因为等腰三角形的是轴对称图形，所以C是真命题，可知C不符合题意.
故选：A.
7.答案：C
解析：，，，，
，
这四个城市年降水量最稳定的是丙.
故选：C.
8.答案：A
解析：
，
，
，
，
故选：A.
9.答案：B
解析：①+②，得，
由，得，
解得，
故选：B.
10.答案：A
解析：设一次函数的解析式为.
一次函数的图象经过，两点，
解得
这个一次函数的解析式为.
11.答案：B
解析：根据作图痕迹可知，是的平分线，
，，
是的平分线，
故选：B.
12.答案：A
解析：作点A关于直线和直线的对称点G和H，
连接，交、于点E、F，连接、，则此时的周长最小，
四边形的内角和为，
，
即①，
由作图可知：，，
的内角和为，
②，
方程①和②联立方程组，
解得.
故选：A.
13.答案：
解析：点关于y轴的对称点的坐标是.
故答案为：.
14.答案：
解析：大正方形的边长为，因此面积可以表示为，
大正方形的面积可以用小正方形的面积加四周四个直角三角形的面积，因此大正方形面积可以表示为，
因此，
即，
.
故答案为：.
15.答案：
解析：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得；
当时，y随x的增大而减小，所以得
，
解得.
所以k的值为.
16.答案：
解析：在图中标记，如图所示.
直尺的对边平行，
.
.
故答案为：.
17.答案：减少；8；
解析：如图，延长交于点G，
，，
，
，
，，
，
，
，
使，则图中应减少8度，
，
故答案为：减少，8，.
18.答案：（1）
（2）-1
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
19.答案：（1）、、
（2）6.5
（3）见解析
解析：（1）根据点关于y轴对称的性质得：，，
（2）如图可知，
则；
（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则
因此
由三角形的三边关系得
故当P、C、三点共线时，最小，且最小值为
连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.
20.答案：(1)3；5；94；93；
(2)1200人；
(3)A班的学生知识测试的整体水平较好，理由见解析；
解析：(1)根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人，
，，
A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩分别是94、94，B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是92、94，
，，
故答案为3；5；94；93.
(2)根据题意可知年级从A、B两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有(份)，
估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有(人).
(3)从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，B班成绩为94分的人数最多；
从中位数来看：A班成绩的中位数为94分，B班成绩的中位数为93分，则A班成绩94分以上的人数多于B班；
从方差来看：A班成绩的方差小于B班成绩的方差，则A班成绩更为集中.
综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好.
21.答案：(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低
解析：（1）设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，解得，
故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子有m袋，则A品牌有袋，总费用为w元，
根据题意得，解得：.
w随m的增大而增大，所以当时，总费用最低，
（袋）
答：A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低.
22.答案：（1）60，10
（2）km
（3）小时或9小时
解析：（1）由题意，甲的速度为千米/小时，乙的速度为80千米/小时，
（小时），（小时），
图中括号内的数为10.
故答案为：60，10.
（2）设线段所在直线的解析式为.
把点，代入，
得：，
解得：，
线段所在直线的函数解析式为，
同理可得：直线的函数解析式为：，
令，
解得：，代入中，
，
两车相遇时离C市的路程为km.
（3）当时，（小时），
当时，，解得：（不符合题意舍去），
当时，，解得，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米.
23.答案：（1）55
（2）40
解析：（1）由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：55；
（2）设，则，
射线平分，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
.
故答案为：40.组别
班级
A
0
1
a
3
b
B
2
1
1
4
4
班级
众数
中位数
平均数
方差
A
100
c
91
43.7
B
94
d
91
55.2