2023-2024学年八年级上学期数学沪科版期末达标测试卷A卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学沪科版期末达标测试卷A卷，共18页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.一次函数的图象不经过的象限是( )
A.一B.二C.三D.四
3.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )
A.B.C.D.
4.线段的两个端点的坐标分别为，，现在它平移，得到线段，若，则的坐标为( )
A.B.C.D.
5.若函数是一次函数，则a的值为( )
A.-2B.C.2D.0
6.如图，，，，则为( )
A.122°B.132°C.158°D.148°
7.下列命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.全等三角形的对应角相等
D.若，则
8.如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是( )
A.B.C.D.
9.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm
10.如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为( )
A.或B.或
C.，或D.，或
11.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2 kg的水和0.3 kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是( )
A.加热前，水温度是
B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C.水在16 min内吸收的热量为
D.可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
12.如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E.若，的面积为360，则的长度为( )
A.6B.7C.8D.9
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______.
14.已知，的周长为22，，，则_____.
15.已知点和点在直线上，且直线不经过第四象限，当时，与的大小关系为______.
16.如图，已知，，，垂足为F，若，，则________.
17.如图，在中，，，D为AC边上的点，且，连接BD，过B作，并截取，连接AE交CB与F.则下列结论：①；②F为AE的中点；③；④；其中正确的是_________.(请将正确的答案序号填入横线上)
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为.
(1)填空：点A的坐标是__________，点B的坐标是___________；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到.请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积.
19.（8分）已知点和在函数的图象上.
(1)求该函数的表达式；
(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.（8分）如图，AD与BC相交于点O，，，.
求证：OE垂直平分BD.
21.（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F，
（1）求证：；
（2）当，，时，求AC的长.
22.（12分）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：
针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.
（1）求m、n的值；
（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支.在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值.
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，.
(1)①当时，点Q的坐标为______；
②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）；
(2)当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接.则当点P在运动过程中时，线段、、会有怎样的数量关系？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选A.
2.答案：D
解析：一次函数中，，
此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选:D.
3.答案：D
解析：点P在第四象限，且到x轴距离为3，
点P的纵坐标为-3，
到y轴距离为4，
点P的横坐标为4，
点P的坐标为.
故选：D.
4.答案：B
解析：平移后得到对应点为，
向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，
的对应点坐标为，即.
故选：B.
5.答案：A
解析：是关于x的一次函数，
且，
且，
且，
.
故选：A.
6.答案：D
解析：，，
，
，
，
，
故选：D.
7.答案：C
解析：A、“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，此命题的逆命题正确，不符合题意；
B、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是“平行四边形的两组对边分别相等”，此命题的逆命题正确，不符合题意；
C、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，此命题的逆命题不正确，符合题意；
D、“若，则”的逆命题是“若，则”，此命题的逆命题正确，不符合题意；
故选：C.
8.答案：C
解析：由题意可知，，
对于条件，可以利用ASA证明，故选项A不符合题意；
对于条件，可以利用AAS证明，故选项B不符合题意；
对于条件，不可以利用SSA证明，故选项C符合题意；
对于条件，可以利用SAS证明，故选项D不符合题意；
故选：C.
9.答案：B
解析：当腰是时,则另两边是,.而,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是时, 另两边长是,.则该等腰三角形的底边为.因此,本题正确答案为B.
10.答案：D
解析：，，
，
分三种情况讨论：
①当时，如图：
，
；
②当时，如图：
，
；
③当时，如图：
，
；
综上所述，为或或，
故选：D.
11.答案：C
解析：A、由图象可得，加热前，水温度是，故A选项正确，不符合题意；
B、由图象可得，另一种液体的图象的坡度明显比水的图象坡度要陡，所以在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象知，16 min时，水的温度是，依据，故C选项错误，符合题意；
D、设一种液体温度与时间之间的关系式为：，
由图象可知，图象经过，，
，
解得：，
另一种液体温度与时间的函数关系式为：，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
12.答案：A
解析：平分，
，
..，
，
，
，
，
，
的面积为360，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故A正确.
故选：A.
13.答案：
解析：点关于y轴的对称点的坐标是.
故答案为：.
14.答案：8
解析：，
，，，
的周长为22，
，
.
故答案为：8.
15.答案：
解析：直线(k，b为常数，且)不经过第四象限，
，
y随x的增大而增大，
又点，在直线上，且，
，
故答案为：.
16.答案：2
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
故答案为：2.
17.答案：①②③
解析：，，
，
，
故①正确；
如图，过点E作
，，
，，
在与中
，
故②正确，
，，，，
，
，
故④不正确，
，
，
故③正确
综上所述，正确的为①②③.
故答案为：①②③
18.答案：(1)、；
(2)，，，图见解析；
(3)5；
解析：(2)如图，为所作；
(3)
.
19.答案：(1)；
(2)4；
解析：(1)点和在函数的图象上，
解得，
该函数的表达式为；
(2)由(1)知，一次函数的表达式为，
当时，；
当时，，
直线与坐标轴的交点分别为，，
函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.答案：证明见解析
解析：在与中，
，，，
，
，
点O在线段BD的垂直平分线上，
，
点E在线段BD的垂直平分线上，
OE垂直平分BD.
21、（1）答案：见解析
解析：，
，，
是边上的中线，
，
QUOTE ；
（2）答案：3
解析： QUOTE ，
，
，
，，
.
22.答案：（1）m的值为3，n的值为2
（2）
（3）0.5
解析：（1）根据表格可得：，
解得：，
m的值为3，n的值为2；
（2）当时，店主获得海鲜串的总利润；
当时，店主获得海鲜串的总利润；
；
（3）设降价后获得肉串的总利润为z元，令，
，
，
，
，
，
W随x的增大而减小，
当时，W的值最小，
由题意可得：，
，
即，
解得：，
a的最大值是0.5.
23.答案：(1)①②
(2)，理由见解析
解析：(1)①当时，点P在原点O处，如图，
，，
又点Q在第二象限，
点Q的坐标为，
故答案为：.
②过点Q作于点A，
，
，
，
又，
，
，，
，
点Q的坐标为.
(2)，理由为：
在上截取，连接，
，，
，
又，
，
，，
，
又，
，
又，
，
，
.
次数
数量（支）
总成本（元）
海鲜串
肉串
第一次
3000
4000
17000
第二次
4000
3000
18000