2023-2024学年八年级上学期数学沪科版期末达标测试卷B卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学沪科版期末达标测试卷B卷，共19页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.一次函数的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为，科技馆B的坐标为，则教学楼C的坐标为( )
A.B.C.D.
4.若函数是一次函数，则m的值为( )
A.B.1C.-1D.2
5.如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为，则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图,D是的BC边上一点,,,.则的大小是( )
A.B.C.D.
7.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.两直线平行，内错角相等B.如果，那么
C.钝角三角形中有两个锐角D.对顶角相等
8.如图，已知，添加下列条件还不能判定的依据是( )
A.B.C.D.
9.已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为( )
A.B.C.D.0
10.如图，D，E是的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
11.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
12.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是( )
A.①③④B.②③C.①②④D.①③
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知点与点关于x轴对称，则的值为_________.
14.已知,是一次函数的图像上的不同两个点,时,k的取值范围是________.
15.如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则的度数是_____.
16.如图，在锐角中，，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当有最小值时，______°.
17.如图，中，，D在BC下方且，AE平分交BD的延长线于E，连接EC，则与的数量关系式为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具.最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔.在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：在平面直角坐标系中的位置如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到.
(1)画出平移后的，并写出三个顶点的坐标：
（______，______）；
（______，______）；
（______，______）.
(2)计算的面积为__________；
(3)己知点P在轴上，以A、C、P为顶点的三角形面积为4，则P点的坐标为____________________.
19.（8分）如图，平面直角坐标系中，直线经过点和点.
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积.
20.（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.
（1）求证：；
（2）求证：.
21.（10分）如图1，中，，点D在AB上，且.
(1)求的大小；
(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.
22.（12分）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍.
（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元.
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.
23.（13分）综合与实践
【问题提出】
（1）如图1，点D在等边的边上，连接，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，得到，连接，判断的形状，并说明理由.
【类比迁移】
（2）如图2，是等边三角形，点D在外，，，求面积的最小值.
【拓展应用】
（3）如图3，是等腰直角三角形，若于点D，，，请直接写出的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：∵ 一次函数中，，
∴ 此函数的图象经过第一、二、四象限，
∴ 一次函数的图象不经过的象限是第三象限．
故选C．
3.答案：D
解析：如图所示，教学楼C的坐标为.
故选：D
4.答案：C
解析：根据题意得，且，
解得且，
所以，.
故选：C.
5.答案：A
解析：、是对应点，
平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
，，
.
故选A.
6.答案：C
解析:是的一个外角,
,
又,,
,
,
故选:C.
7.答案：A
解析：A.逆命题：内错角相等，两直线平行，
该逆命题是真命题，故A符合题意；
B.逆命题：若，则，
若，则，
该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C.逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形，
该逆命题是假命题，故C不符合题意；
D.逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
该逆命题是假命题，故D不符合题意.
故选：A.
8.答案：D
解析：由题意得，，
A.在与中，
，
；
故选项正确；
B.在与中，
，
，
故选项正确；
C.在与中，
，
，
故选项正确；
D.在与中，
，，，与不全等，故错误；
故选：D.
9.答案：D
解析：a、b、c为的三条边长，
，，
原式.
故选：D.
10.答案：A
解析：在中，，
则，
，分别垂直平分、，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A.
11.答案：B
解析：设甲的函数关系式为，
把代入得：，解得，
，
设乙的函数关系式为，把，代入得：
，解得，
，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面m，
乙无人机离地面m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m.
故选：B.
12.答案：A
解析：①，，；
，，
，
平分，故①正确；
②由①知：，，
点O是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，
故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故③正确；
④如图，在上截取，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故④正确.
故选：A.
13.答案：-1
解析：点与点关于x轴对称，
，，
，
故答案为：.
14.答案：
解析:,
与同号,
当时,,当时,,
y随x增大而增大,
,
故答案为:.
15.答案：
解析：，
，，
.
，
故答案为：.
16.答案：50
解析：如图，在AC上截取，连接BE，
的平分线交BC于点D，
，
，
，
，
.
有最小值，
当BE是点B到直线AC的距离时，，
；
故答案为：50.
17.答案：
解析：如图，设AE与BC交于点F，连接CD，与AE交于点G，连接DF.
AE平分，
.
在与中，
，
，
，，
，
，
AE垂直平分CD，
，，
，.
，
，
即，
.
，，
，
，
.
在四边形ABEC中，，
.
故答案为：.
18.答案：(1)；；；图见解析；
(2)7；
(3)或；
解析：(1)如图，即为所求；
(2)的面积为，
故答案为：7；
(3)的面积为4，
，
，
或，
故答案为：或.
19.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)设过，的直线的解析式是：
，
解得：，
直线的表达式是；
(2)
的面积是.
20.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
(2)由(1)知，
，，
又和都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
，
在和中，
，
，
，
又，
为等边三角形 ，
，
.
21.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)设，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
.
(2)证明：由(1)知，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
垂直平分线段EF.
22.答案：（1）A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元.
（2）①
②当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.
解析：（1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元.
由题意得，解得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元.
（2）①根据题意得解得，
x的取值范围为且x为整数.
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元.
当时，.
，w随x的增大而减小，
当时，w有最大值3480.
当时，，
整理得.
，w随x的增大而增大，
当时，w有最大值3630.
，
w的最大值为3630，此时.
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.
23.答案：（1）是等边三角形，理由见解析
（2）
（3）或
解析：（1）是等边三角形.
理由：是等边三角形，
，
依题意可知，
，，
，
是等边三角形.
（2）如图1，延长到点，使.
是等边三角形，
，.
，
，
.
，
，
，
，
，
是等边三角形.
要使的面积最小，即等边三角形的边长最短时面积最小，
即当为等边的高线时才会最短，
由题意可知等边的高线最短为，
的面积最小值是.
（3）的长为或.
如图2，延长至点，使，
是等腰直角三角形，
，.
，
，
.
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
.
，
，
.
如图3，在上取一点，使，
同理可得.
综上所述，的长为或.