2023-2024学年八年级上学期数学人教版期末达标测试卷A卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学人教版期末达标测试卷A卷，共15页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四个图形中，属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.若中不含x的一次项，则m的值为( )
A.8B.C.0D.8或
4.下列各式中，不能进行因式分解的是( )
A.B.C.D.
5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm
6.如果在中，，则等于( )
A.35°B.70°C.110°D.140°
7.明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8.化简的结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是( )
A.3B.4C.6D.8
10.如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等.以下给出的条件适合的是( )
A.B.C.D.
11.如图，是等边三角形，且，则是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形
12.如图，在中，，，是边的中线，点D，E分别在边和上，，于点F，则以下结论；①；②；③；④其中正确的结论是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如果分式方程有增根，则_____.
14.如图，边长为a，b矩形的周长为14，面积为10.
（1）的值为______；
（2）的值为______.
15.如图，AD是的角平分线，于点E，于点F.若，，，则AC的长为__________.
16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角，则_____.
17.如图，直线，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交与点D、E，
（1）当与全等时，直接写出点P的位置：___________________；
（2）当是等腰三角形时，则的度数为___________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
19.（8分）（1）计算：
（2）分解因式：
20.（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
21.（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点.
（1）求的大小；
（2）若，求的长.
22.（12分）如图，C为线段上一点，，，，
(1)求证：；
(2)若F为的中点，且，求.
23.（13分）如图1，，，，、相交于点M，连接.
(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数（直接写出结果）；
(3)当时，取，的中点分别为点P、Q，连接，，，如图2，判断的形状，并加以证明.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C.
2.答案：C
解析：由题意得：，
所以，
故选：C.
3.答案：A
解析：原式，
由结果不含一次项，得到，即，
则m的值为8.
故选：A.
4.答案：D
解析：A、，可以因式分解，不符合题意；
B、，可以因式分解，不符合题意；
C、可以因式分解，不符合题意；
D、不可以因式分解，符合题意.
故选：D.
5.答案：B
解析：当长是3cm的边是底边时，
三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：，
而，不满足三角形的三边关系；
故底边长是：3cm.
故选：B.
6.答案：C
解析：，
，
.
故选：C.
7.答案：B
解析：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为米/分，
根据题意得：.
故选：B.
8.答案：B
解析：
.
故选：B.
9.答案：D
解析：正多边形的一个内角是135°，
该正多边形的一个外角为45°，
多边形的外角之和为360°，
边数，
这个正多边形的边数是8.
故选：D.
10.答案：A
解析：需要添加条件为：或，理由为：
若添加的条件为：，
在与中，
，
，
若添加的条件为：，
在与中,
，
.
故选：A.
11.答案：A
解析：是等边三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
同理，
则，
，
为等边三角形.
故选：A.
12.答案：D
解析：①设，则，
，
，
.
，故①正确；
②由①得，如果，则，
，
为的平分线，
，
，已知条件，
②错误的；
③在和中，
，
，
，
，M是的中点，
，
，
即；故③正确.
④由③知，
，
，即.
，
，故④错误.
故选：D.
13.答案：-2
解析：根据分式方程有增根可知，解得增根为，分式方程化为整式方程为，解得.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，
，，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：5
解析：是的角平分线，，，.，，即，.
16.答案：130°
解析：如图，
由等边三角形和直角三角形可得，，
，
且，
，
，
故答案为130°.
17.答案：（1）MN中点处
（2）70°或40°或55°
解析：（1）
，，
当与全等时，即时，
即点P是MN的中点.
故答案为：MN中点处
（2）①若时，
，
.
.
；
②若时，则；
③若时，则，此时
；
综上所述，的值是40°或70°或55°.
故答案为：40°或70°或55°.
18.答案：，-5
解析：原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20、
（1）答案：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元
解析：设购买1件乙种农机具需要x万元，
则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
即购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.
（2）答案：甲种农机具最多能购买6件
解析：设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
即甲种农机具最多能购买6件.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1），且E为的中点，
垂直平分，，，
是的平分线，，
，，.
（2）是的平分线，，，，
，，，
，，，，.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1），
，
在和中，
，
（2），
，
F为的中点，
，
，
.
23.答案：(1)证明见详解
(2)
(3)等腰直角三角形
解析：（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
.
（2）如图1，，
，
在中，
，
，
在中，
.
（3）为等腰直角三角形.
证明：如图2，由（1）得，
，的中点分别为点P、Q，
，
，
，
与中，
，
，
，，
又，
，
，
为等腰直角三角形.