2023-2024学年八年级上学期数学人教版期末达标测试卷B卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学人教版期末达标测试卷B卷，共18页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列分式一定有意义的是( )
A.B.C.D.
3.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.B.3C.0D.1
4.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
5.用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A.B.C.D.
6.如图，，要说明，需从下列条件中选一个，错误的选法是( )
A.B.C.D.
7.如图,BD是的角平分线,,,( )
A.1B.2C.3D.4
8.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为( )
A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h
9.分式化简结果是( )
A.B.C.D.
10.如图,正五边形ABCDE,对角线AC,BD交于点P,那么( )
A.B.C.D.
11.如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为( )
A.或B.或
C.，或D.，或
12.如图，在中，，，AE平分交BC于E，于D，交AC的延长线于M，连接CD.下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.
其中不正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算： ______________.
14.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则______.
15.如图,AD平分,若,则________.
16.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是_____________.
17.如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts
（1）当_________时，为等边三角形
（2）当_________时，为直角三角形
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.(6分)先化简，再求值：，其中.
19.（8分）（1）计算：
（2）分解因式：
20.（8分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%.
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值.
21.（10分）如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且.
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长.
22.（12分）在中，点E，点F分别是边，上的点，且，连接，交于点D，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数.
23.（13分）在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.
（1）如图1，当点D在线段上，且时，那么______度；
（2）设，.
①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系.
答案以及解析
1.答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B.
2.答案：B
解析：A、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
B、，故分式有意义，故符合题意；
C、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
D、当时，分母为零，此时没有意义，故不合题意；
故选：B.
3.答案：A
解析：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得.
故选：A.
4.答案：B
解析：，故A不符合题意；
不能用公式法分解因式，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意.
故选：B.
5.答案：D
解析：设第三根木棒的长为xcm，则，即.观察选项，只有选项D符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：由题意可知，，
对于条件，可以利用ASA证明，故选项A不符合题意；
对于条件，可以利用AAS证明，故选项B不符合题意；
对于条件，不可以利用SSA证明，故选项C符合题意；
对于条件，可以利用SAS证明，故选项D不符合题意；
故选：C.
7.答案：D
解析:作于F,如图,
是的角平分线,,
,
,
,
,
.
故选:D.
8.答案：C
解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，汽车原来的平均速度70km/h.
故选：C.
9.答案：A
解析：
.
故选：A.
10.答案：C
解析:五边形ABCDE为正五边形,
,,
,
.
故选:C.
11.答案：D
解析：，，
，
分三种情况讨论：
①当时，如图：
，
；
②当时，如图：
，
；
③当时，如图：
，
；
综上所述，为或或，
故选：D.
12.答案：A
解析：过E作于Q，
，AE平分，
，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
①正确；
作，交AD于N，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
②正确，④正确；
过D作于H，
，
，
，
平分，，，
，
在和中
，，，
，
，，
③正确；
由勾股定理得：，
，
⑤正确；
故选A.
13.答案：
解析：
故答案为:.
14.答案：
解析：已知等式利用题中的新定义化简得：，即
整理得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验当时，，
是分式方程的解，
则.
故答案为：.
15.答案：
解析:如图,过D作于E,于F,
平分,
,
,
故答案为:.
16.答案：/40度
解析：如图，在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
故答案为：.
.
17.答案：（1）或
（2）2或
解析：（1），，，
，，
当时，是等边三角形，
由题意得，，
，
，
解得，
当时，为等边三角形.
故答案为：.
（2），，
，
当为直角三角形时，只能是或，
当时，如图，
，
，
，，
，
解得；
当时，如图，
，
，
，
解得，
综上所述，当或时为直角三角形.
故答案为：2或.
18.答案：，
解析：原式

，
当时，原式.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式；
（2）原式.
20.答案：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元
（2）a的最大值是30
解析：（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
即水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，，
即a的最大值是30.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1），，垂足分别为点E，F，
，
D为的中点，
，且
，
，且，
，
是等边三角形.
（2）是等边三角形，
，
，
，
，
，
D为的中点，
，
，
，
.
22.答案：（1）见解析
（2）50°
解析：（1），，，
，
，
，
，
即，
，
是等腰三角形；
（2），，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
.
23.答案：（1）90
（2）①，理由见解析
②图见解析，
解析：（1），
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：90；
（2）①，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
.