高中数学4.2 等差数列精品同步练习题

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1．【多选】（2022·浙江·镇海中学高二阶段练习）已知等差数列的前项和为，则下列一定是等差数列的是（ ）
A．数列B．数列C．数列D．数列
2．（2022·全国·高二课时练习）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习）一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ）
A．4B．8C．12D．20
4．（2022·安徽宿州·高二期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·北京石景山·高二期末）等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（ ）
A．有最小值，有最小值B．有最大值，有最大值
C．有最小值，有最大值D．有最大值，有最小值
6．【多选】（2022·河北·石家庄二中高二期末）等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．公差B．
C．是各项中最大的项D．是中最大的值
7．【多选】（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知等差数列中，，公差，则使其前n项和取得最大值的自然数n是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习（理））已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为77，则项数的值为___________.
9．（2022·全国·高二课时练习）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，问：三层共有多少块扇面形石板(不含天心石)？
10．（2022·全国·高二课时练习）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．
题组B 能力提升练
11．【多选】（2022·全国·高二单元测试）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ）
A．B．C．D．
12．【多选】（2022·辽宁·高二阶段练习）已知数列的前项和，则（ ）
A．B．不是等差数列
C．数列中最小D．
13．【多选】（2022·江苏·南京市燕子矶中学高二开学考试）记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ）
A．B．的最大值为C．D．
14．【多选】（2022·辽宁丹东·高二期末）记等差数列的公差为d，前n项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．是的最小值
15．（2022·全国·高二单元测试）在等差数列中，已知，，，则______．
16．（2022·北京市房山区房山中学高二期中）已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答．
（条件①：； 条件②：； 条件③：.）
选择条件 和 ．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，并求数列的前项的和
题组C 培优拔尖练
17．（2022·全国·高二课时练习）在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．
18．（2022·全国·高二课时练习）某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同公项数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同公顷数的土地沙化，具体情况如下表所示：
而一旦植完，则不会被沙化．
(1)每年沙化的土地公顷数为多少？
(2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？
19．（2022·全国·高二课时练习）某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
2018年
2019年
2020年
新植公顷数
1000
1400
1800
沙地公顷数
25200
24000
22400