人教A版 (2019)4.3 等比数列精品课后练习题

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1．【多选】（2022·全国·高二课时练习）若是等比数列，则下列是等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高二课时练习）数列中，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列的通项公式为
B．数列为等比数列
C．数列为等比数列
D．数列为等差数列
3．（2022·北京平谷·高二期末）已知等比数列满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东珠海·高二期末）在正项等比数列中，已知，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．（2022·河南濮阳·高二开学考试（理））在等比数列中，，是的两根，则等于（ ）
A．B．C．或D．
6．（2022·安徽宿州·高二期中）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．
7．（2022·全国·高二课时练习）若依次成等差数列的三个实数a，b，c之和为12，而a，b，又依次成等比数列，则a＝______．
8．（2022·全国·高二课时练习）四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，若首末两数之和为14，中间两数之和为12，求这四个数．
题组B 能力提升练
9．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，如果且，那么（ ）
A．5B．15C．20D．25
10．【多选】（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）已知等比数列的各项均为正数，公比为q，且，，记的前n项积为，则下列选项中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．【多选】（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论其中正确的结论是（ ）
A．B．C．的值是中最大的D．T99的值是Tn中最大的
12．（2022·广东·普宁市第二中学高二期中）若数列满足：，，对于任意的，都有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
13．（2022·辽宁·高二期中）某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）
题组C 培优拔尖练
14．【多选】（2023·全国·高二专题练习）已知等比数列满足，公比，且，，则（ ）
A．B．当时，最小
C．当时，最小D．存在，使得
15．（2022·湖南·周南中学高二阶段练习）已知数列满足，，且．
(1)当成等差数列时，求的值；
(2)当且，时，求及的通项公式．
16．（2022·湖北咸宁·高二期末）正项数列的前项和为，已知
(1)若是等差数列，求的通项公式.
(2)是否存在实数，使得是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17．（2022·安徽·高二阶段练习（文））已知数列的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）令，设数列的前项积为，求取得最小值时的取值.