2022~2023学年江苏省南通市通州区六校八年级（上）联考数学试卷（第一次）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市通州区六校八年级（上）联考数学试卷（第一次）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，▵ABD和▵ACD中，AB=AC，BD=CD，若∠B=20∘，则∠C等于
( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
3.如图，在▵ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列条件仍无法证明▵ABF≌▵DCE的是
( )
A. ∠AFB=∠DECB. AB=DC
C. ∠A=∠DD. AF=DE
4.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB=5，DE=2，则▵ABD的面积是
( )
A. 5B. 7C. 7.5D. 10
5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是
( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
6.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1.5
7.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有
( )
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG // AB，交HM的延长线于点G，若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是( )
A. 24B. 22C. 20D. 18
9.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1.则∠1和∠2的关系是
( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=2∠1C. ∠2=90∘+∠1D. ∠1+∠2=180∘
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是
( )
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠FAG=∠FCB；③AF=AG；④BH=CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，▵ACE≅▵DBF，若∠A=55∘,∠E=85∘，则∠FBD的度数为 ．
12.如图，△ACE≌△DBF，如果∠E=∠F，DA=12，CB=2，那么线段AB的长是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，▵OAB的顶点坐标分别是A(−6,0),B(0,5)，▵OA′B′≌▵AOB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是 ．
14.如图，在▵ABE≌▵DBC中，点A、B、C在一条直线上，∠E=20∘,∠DBC=130∘，则∠1的大小为 ．
15.如图，在▵ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6，AC=4，延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE，则AD长的取值范围是 ．
16.在平面直角坐标系中，点Ax,y的坐标满足方程3x−y=4，当点A在第四象限，且OA是两坐标轴的角平分线，点A的坐标为 ．
17.如图，在▵ABC中，S▵ABC=21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF=2EF.若S▵DEF=2，则AB:AC= ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE.其中正确的有 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AB=AD．
20.(本小题8分)
“三月三，放风筝”如图是小颖制作的风筝，他根据AD=BD，AC=BC，不用度量，就知道∠DAC=∠DBC，请你运用所学的知识，给予说明．
21.(本小题8分)
证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等”.要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90∘，AC=DE，CG⊥AB于G，_____.求证：Rt△ABC≌Rt△DFE.请补全图形和补全已知，并写出证明过程．
22.(本小题8分)
在如图所示的3×3网格中，▵ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，请画出与▵ABC有一条公共边且全等(不含▵ABC)的所有格点三角形．
23.(本小题8分)
八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
24.(本小题8分)
新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
(1)如图1，▵ABC和▵ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD=CE．
(2)如图2，▵ABC和▵ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在▵ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
25.(本小题8分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)【模型呈现】
如图1，∠BAD=90∘,AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90∘，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90∘，可以推理得到▵ABC≌▵DAE.进而得到AC= ，BC= .我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)【模型应用】
①如图2，∠BAD=∠CAE=90∘,AB=AD,AC=AE，连接BC,DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2,4，点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
26.(本小题8分)
主观
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明▵ABE≌▵ADG，再证明▵AEF≌▵AGF，可得出结论，他的结论是______．
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180∘，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为 ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据“SSS”证明 ▵ABD≌ΔACD ，根据全等三角形的性质得出 ∠C=∠B=20∘ 即可．
【详解】解：∵在 ▵ABD 和 ▵ACD 中 AB=ACAD=ADBD=CD ，
∴ ▵ABD≌ΔACD (SSS)，
∴ ∠C=∠B=20∘ ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明 ▵ABD≌ΔACD 是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据．
【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，
∴可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法．
3.【答案】D
【解析】根据 BE=CF ，可得 BF=CE ，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵ BE=CF ，
∴ BF=CE ，
∵ ∠B=∠C ，
A、添加 ∠AFB=∠DEC ，可利用角边角证明 ▵ABF≌▵DCE ，故本选项不符合题意；
B、添加 AB=DC ，可利用边角边证明 ▵ABF≌▵DCE ，故本选项不符合题意；
C、添加 ∠A=∠D ，可利用角角边证明 ▵ABF≌▵DCE ，故本选项不符合题意；
D、添加 AF=DE ，无法证明 ▵ABF≌▵DCE ，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得 DF=DE=2 ，然后求出 ▵ABD 的面积即可．
【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图：
∵ BD 为 ∠ABC 的角平分线， DE⊥BC 于点 E ，
∴ DF=DE=2 ，
∴ ▵ABD 的面积为： 12AB•DF=12×5×2=5 ；
故选：A
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算．
5.【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知 OC=OD,MC=MD
在 ▵OCM和▵ODM 中
OC=ODOM=OMMC=MD
∴ ▵OCM≅▵ODM (SSS)
∴ ∠COM=∠DOM
∴ OM 就是 ∠AOB 的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6.【答案】C
【解析】利用ASA证明△ACD≌△BFD，得DF=DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案．
【详解】∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠DBF=∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
∠DBF=∠CADBD=AD∠BDF=∠ADC ，
∴△ACD≌△BFD(ASA)，
∴DF=DC，
∵△ACD的面积为12，
∴ 12×CD×6=12 ，
∴CD=4，
∴DF=4，
∴AF=AD−DF=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】解：满足条件的有：
(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；
(2)三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．
8.【答案】B
【解析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH=CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解．
【详解】∵CG // AB，
∴∠B=∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BMH和△CMG中，
∠B=∠NCGBM=CM∠BMH=∠CMG ，
∴△BMH≌△CMG(ASA)，
∴HM=GM，BH=CG，
∵AB=6，AC=8，
∴四边形ACGH的周长=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A=90°，MH⊥AB，
∴GH // AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH=8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8=22，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
BC=DF=1∠C=∠DFE=90∘AC=EF=3 ，
∴△ABC≌△EDF(SAS)，
∴∠1=∠ABC．
∵∠ABC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE=CE，
∵△ABE 的 面积= 12×AE×AB ，△BCE的面积= 12×CE× AB，
∴△ABE 的 面积=△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，
∴∠FAG=∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF=∠FCB，∠ACB=2∠FCB，
∴∠FAG=2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB，
∴∠AFG=180°−∠BAC−∠ACF，∠AGF=∠DGC=180°−∠ADC−∠FCB，
∴∠AFG=∠AGF，
∴AF=AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出HB=HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
11.【答案】40∘或40度
【解析】根据全等三角形性质求出 ∠D,∠F ，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵ ▵ACE≅▵DBF ， ∠A=55∘,∠E=85∘ ，
∴ ∠D=∠A=55∘,∠F=∠E=85∘ ，
∴ ∠FBD=180∘−∠D−∠F=40∘ ，
故答案为： 40∘ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
12.【答案】5
【解析】直接利用全等三角形的性质得出AB=CD，进而求出答案．
【详解】∵△ACE≌△DBF，DA=12，CB=2，
∴AB=CD= AD−BC2 =5
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB=DC是解题关键．
13.【答案】(6,−5)
【解析】根据点 A、B 的坐标求出 OA=6,OB=5 ，根据全等三角形的性质得出 OA′=OA=6 ， A′B′=OB=5 ，再求出点 B′ 的坐标即可．
【详解】解：∵ A(−6,0),B(0,5) ，
∴ OA=6,OB=5,∠AOB=90∘ ，
∵ ▵OA′B′≌▵AOB ，
∴ OA′=OA=6,A′B′=OB=5,∠B′A′O=90∘ ，
∵点 B′ 在第四象限，
∴点 B′ 的坐标是 (6,−5) ，
故答案为： (6,−5) ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
14.【答案】110∘ 或110度
【解析】根据全等三角形的性质得出 ∠ABE=∠DBC=130∘ ，求出 ∠DBE ，求出 ∠EBC ，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【详解】解：∵ ▵ABE≌▵DBC,∠DBC=130∘ ，
∴ ∠ABE=∠DBC=130∘ ，
∴ ∠ABD+∠DBE+∠EBC+∠DBE=260∘ ，
∵ ∠ABD+∠DBE+∠EBC=180∘ ，
∴ ∠DBE=80∘ ，
∴ ∠EBC=∠DBC−∠DBE=130∘−80∘=50∘ ，
∴ ∠1=180∘=∠C−∠EBC=180∘−20∘−50∘=110∘ ，
故答案为： 110∘ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15.【答案】1