2023年河北省石家庄外国语教育集团中考二模数学试题

这是一份2023年河北省石家庄外国语教育集团中考二模数学试题，共16页。

注意事项：
1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区城内答题．
一、选择题（本大题共16小题，1−10小题，每小题3分；11−16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等式中，口内应该填入（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
5. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”的左视图是（ ）

A. B. C. D.
7. 光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（ ）
A. B. C. D.
8. 小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个三角形．如图，当时，折痕是三角形的（ ）

A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线
9. 如图，若，则表示的值的点落在( )

A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
10. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）

A 1B. 2C. 7D. 8
12. 计算：（ ）
A. ﹣2000B. ﹣1995C. 2000D. 1995
13. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为（ ）

A. 9B. 10C. 6D. 1
14. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知闭合电路的电压为定值，电流（）与电路的电阻（）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）
A. 与的关系式为B.
C. D. 当时，
16. 如图，直线，所成的角跑到画板外面去了，小明想了以下几种方法来得到这两条直线所成角的度数：（1）在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出该直线与直线所成角的度数；（2）在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于一点，量出该垂线与直线所成夹角的度数；（3）任意作一条直线交直线，于两点，分别量出该直线与直线，所成夹角的度数；（4）在画板上任取一点，过点分别作直线，的平行线，量出以为顶点的角的度数。以上各方法中，可行的有（ ）种．
A. 3B. 4C. 1D. 2
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，其中18小题第一空2分，第二空1分，19题第一空2分，第二、三空各1分）
17. 计算：__________．
18. 如图，以矩形的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线，交于点E，连接，交于点F，若，．
（1）__________；
（2）的长为__________．

19. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，随机发放．
（1）装两个A礼物的盲盒比两个B礼物的盲盒重__________千克；
（2）小林盲盒比小李的盲盒重1千克，
①两个盲盒的总价钱相差__________元；
②通过称重其他盲盒，还发现：
若公司准备所有礼物共花费元，则__________元．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：

（1）根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值；
（2）根据淇淇给出的条件，求m的值．
21. 某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用树状图或列表法，求出甲、乙两同学测试三个项目完全相同的概率；
（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：
7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是________，平均数是________；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为__________．
22. 发现 如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．
验证 如，，请判断以12、13和5为边长三角形是直角三角形；
探究 设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确；
应用 寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字．
23. 如图是放于水平桌面上的鱼缸，其主体部分的轴截面是圆心为的弓形，与桌面相切于点，开口部分与桌面平行，测得开口部分，．（参考数据：，）

（1）求弓形的半径；
（2）求优弧的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点直线的图像分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为中点，和是第一象限的两个点，连接．

（1）求直线的函数表达式
（2）将线段向左平移n个单位，若与直线，同时有公共点，求n的取值范围；
（3）直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值．
25. 数学课上大家研究图形的性质．
要求：每位同学画一个，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段．

以下为同学们的发现：
小明：“我们组同学旋转某一相同角度，连接，都能得到平分．”
小丽：“时，点D落在上．”
（1）小明说的可以实现吗？如果可以，请求出这个的值，如果不可以请说明理由；
（2）求小丽画出的底角的余弦值；
（3）若，旋转线段得到时，则C、D两点的距离为________．
26. 如图，在平面直角坐标系中，，，嘉琪用手机设计了动画，光点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右匀速运动；光点Q同时从点B出发，在点P的正下方沿抛物线运动，设运动时间为t，当时，P、Q第一次相遇．

（1）①P、Q第一次相遇时，点P的坐标为________；
②求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
（2）当P、Q相遇后，点P的运动保持不变，点Q沿与形状相同的抛物线（如图）运动，点Q仍在点P的正下方，再次相遇时同时停止运动．当时，光点Q运动到抛物线的最低点，求点P、Q在运动的整个过程中，距离不超过2的时间；
（3）在（2）的条件下，P、Q运动结束后，嘉琪用手机截图、后，发现屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系的位置，嘉琪通过手机触屏功能将与横向、纵向同时放大a倍，使点K落在或上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的a的值．
石家庄外国语教育集团
2022−2023学年度第二学期九年级练习数学试题
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.（1）当，，
．
（2）当，
，
解得，
．
21.解：（1）画树状图如图所示，

由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）.
①这组成绩从小到大排列，处于中间的两个分别是7和8，则中位数为，
这组成绩的平均数为.
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x,则这组成绩为：5，6，7，7，x,8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，
∴.
22.解：验证：，，
，
以12、13和5为边长的三角形是直角三角形.
探究：由“发现”得，
，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形；
“发现”中的结论正确.
应用：，
，，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形．
23.解：（1）连接并延长交与点，

由题意知，，
，
又，
，
即，
，
在中，，
∴，
，
设半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
弓形的半径为．
（2）连接、，

，，
，
在中，，
，
，
．
23.解：（1）对于，当，，
，
当，，
，
为中点，
，即，
将代入，
得出，
所以，
．
（2）向左平移n个单位后，，
与，同时有公共点，
则在上，
则在上，
．
（3）与，交于点E、F，
则，，
当，
即，
，
则或，
，．
25.解：（1）可以，连接并延长交于点E，连接，

，平分，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
.
（2）过点作，

，，
，
设，
当，D在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，（舍），
，
在中，．
（3）如图，过过点作交于点，

，，
，
，
，
，，
，
共线，
，
，
过点作与点，则，，，
，
.
26.解：（1）①，，
、第一次相遇时，点的坐标为.
②把，代入得
，
解得，
抛物线的表达式表达式为；
，
物线的顶点坐标是.
（2）设抛物线的表达式为，
当时，光点运动到抛物线的最低点，
，
，
，
把代入得
，
解得，
抛物线的表达式为，
当在抛物线上，点、距离为2，则，
解得或（不符合题意，舍去），
当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒；
当在抛物线上，点、距离为2，则，
解得或，
由对称性可知，停止运动时，的横坐标为9，
当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒；
点、在运动的整个过程中，距离不超过2的时间为（秒.
（3）由（1）（2）知，抛物线的表达式为，抛物线的表达式为，
将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，
设放大倍后，抛物线的表达式为，
将代入得，
，
，
，
放大倍后，抛物线的表达式为，
把代入得，
方程无实数解，
不可能在放大倍后的抛物线上；
同理设放大倍后，抛物线的表达式为，
将代入得，
，
，，
放大倍后，抛物线的表达式为，
把代入得，
解得或，
综上所述，的值为或．
（）
（）
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
D
C
A
B
C
9
10
11
12
13
14
15
16
B
C
B
B
A
C
D
B
17.5 18.（1）30；（2） 19. （1）2 ；（2）1 50