2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考四模数学试题

这是一份2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考四模数学试题，共12页。

1．本试卷共6页，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C D.
3. 与互为倒数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
7. 下列与的结果相等的是（ ）
A B. C. D.
8. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正五边形，平分正五边形的外角，连接，则（ ）
A. 144°B. 120°C. 114°D. 108°
10. 将计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A. B. C. D. 2
12. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）
A. B. C. D.
13. 已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
14. 如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，且过点A（3，0），二次函数图像的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=0
16. 有一题目：“内接于半径为5的，，若，求”．嘉嘉的解答为：如图，画以及它的外接圆．过点作于点，连接，∵，∴，∴，∴，∴；而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）

A. 淇淇说的不对，的值就是3B. 嘉嘉求的结果不对，的值应为
C. 淇淇说的对，且另一个值是D. 两人都不对
二、填空题（本大题有3个小题）
17. 多项式与多项式的公因式是___．
18. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图像交于点，若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为_______．

三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．

（1）当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；
（2）当佳佳选择了，小伟选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序．
21. 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
22. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝2，csA＝，求点B到点E的距离．
24. 某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图像如图所示.
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.
25. 已知直线上有两点，且，作，长为10的线段于点，以为直径向右作半圆．

（1）若点为半圆上一点，则的最小值为__________；
（2）将半圆向右平移得到半圆的对应点分别为，当半圆与相切时，求平移距离．
26. 农经公司以30的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求值（直接写出答案）．
2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（四）
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.解：（1）依题意，得.
（2）若选择，
原式；
若选择，
原式，
故选择．
21.解：（1）10÷12.5%＝80（人），
∴一共抽查了80名学生.
（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：
（3）（人），估计有810人最喜爱球类活动．
22.解：（1）∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西.
（2）根据题意得
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处.
（3）∵，
∴，，，
∴

答：这辆出租车一共行驶了的路程．
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形.
（2）解：连接BE，
∵DA＝DB＝2，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝2，
∴∠ABE＝90°，AE＝4，
∵csA＝，
∴AB＝1，
∴BE＝．
24.解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.
当x=3时，y甲=60.
设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60.
解得k2=10，
b=30.
∴y乙=10x+30.
（2）当x=8时，y甲=8×20=160，
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，
∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.
25.解：（1）如图所示，连接交半圆于M，此时的值最小，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的最小值为.

（2）如图所示，设半圆与相切与点H，连接，
∵是半径，，
∴是半圆的切线，
∵，是半圆的切线
∴，
∴，
∴平移的距离为．

26.解：（1）假设与成一次函数关系，设函数关系式为，
则，
解得，，
，
检验：当，；当，；当，，符合一次函数表达式，
所求的函数关系为.
（2）设日销售利润，
即，
当时，有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大.
（3）日获利，
即，
对称轴为，
①若，则当时，有最大值，
即（不合题意）；
②若，则当时，有最大值，
将代入，可得，
当时，，
解得，（舍去），
综上所述，的值为2．
第一次
第二次
第三次
第四次
x
销售价格（）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
600
450
300
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
D
C
B
D
D
D
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
B
D
B
C
D
C
17. 18. 19.2