（期末复习讲义）第1单元小数乘法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）

这是一份（期末复习讲义）第1单元小数乘法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共60页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点一：小数乘整数
1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。
2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。
知识点二：小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法。
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意：
（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0；
（2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。
3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。
小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。
知识点三：积的近似数
1、求积的近似数的方法。
（1）按照小数乘法的计算方法算出积；
（2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。
知识点四：整数乘法运算定律推广到小数
1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
1、掌握小数乘法的计算方法,能够正确、熟练地进行小数乘法的计算,并能合理解释小数乘法计算方法的原理。
2、会用“四舍五入”法求出积的近似值,可以根据要求准确的对小数的位数进行取舍。
3、理解整数乘法的运算定律在小数乘法的范畴仍然适用,可以熟练的选择并运用合适的乘法运算定律对小数乘法做简便计算。
1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
6、取近似数时要用“≈”连接。
7、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
8、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
9、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
10、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
11、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
一、选择题（共16分）
1．计算6.4×2.5，下面算式正确的是（ ）。
A．6×0.4×2.5B．6＋0.4×2.5
C．1.6×（4×2.5）D．2×8＋0.5×0.8
2．根据28×11＝308，可以推算出以下算式（ ）的计算结果为0.308。
A．0.28×11B．0.28×0.11C．2.8×0.11D．2.8×1.1
3．一根绳子对折2次后，每段长1.43米，这根绳子原来长（ ）米。
A．2.86B．4.29C．5.72D．11.44
4．妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。下面四种情况中，适合估算的是（ ）。
A．剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗
B．如果再买一盒20元的鸡蛋，还差多少钱
C．营业员告诉妈妈要付多少钱
D．营业员要找钱给妈妈
5．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超过的吨数按每吨3元收费。张红家这个月用水19吨，这个月她家要交水费（ ）元。
A．11.3B．44C．46D．48
6．36×42的积是3.6×0.42的积的（ ）倍。
A．10B．100C．1000D．10000
7．李叔叔每天坚持跑步健身，他上周最多的一天跑了7.88km，最少的一天跑了3.33km。请你帮他算一算，上周（7天）跑的总路程在（ ）范围内。
A．少于21kmB．21~56km
C．28~51kmD．超过56km
8．计算17.23×0.45的结果时，如果要求得数保留两位小数，那么需要根据其结果（ ）上的数进行取舍。
A．十分位B．百分位C．千分位D．万分位
二、填空题（共16分）
9．开展全民健身运动以来，小明和爸爸每天早晨绕着广场跑1.5千米，从不间断。照这样计算，小明1月能跑( )千米。
10．刘亚妮从家到学校要用0.9小时，每小时行4.5千米，她家离学校有( )千米；如果她每小时行15千米，那么0.25小时能到学校吗？( )（填“能”或“不能”）
11．两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积是( )。
12．0.4平方千米＝( )公顷，1.2公顷＝( )平方米。
13．明明家卫生间长1.95米，宽1.88米，你估计一下，面积不会超过( )平方米。
14．一辆汽车的平均速度是58.5千米/时，这辆汽车2.4小时行( )千米。
15．一种大米的价格是每千克9.47元，买2.5千克应付( )元。
16．根据123×25＝3075，写出下面各题的积：
0.123×2.5＝( ) 12.3×250＝( )
三、判断题（共8分）
17．小数乘法也可以运用交换律、结合律、分配律。( )
18．一个不为0的数乘0.57，积一定比这个数小。( )
19．0.7×0.71的积用四舍五入法保留两位小数是0.5。( )
20．妈妈去超市买一种饮料，原价每瓶3.5元，现在超市搞店庆促销活动，买4瓶送1瓶，妈妈买了20瓶饮料，一共花了56元。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。


22．（6分）列竖式计算并按要求保留积的位数。
8.4×1.8＝ 32×1.5＝ 4.28×0.32≈（保留两位小数）
五、解答题（共48分）
23．（6分）一台压路机每小时压路8.78米，照这样计算，7台压路机2.5小时压路多少米？（得数保留一位小数）
24．（6分）哥哥去上大学要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米/时。他坐汽车的路程是多少千米？
25．（6分）学校食堂准备购买下面4箱水果，200元够吗？
26．（6分）学校音乐教室用边长0.5米的正方形地板砖铺地，共用了320块正好把地面铺好。音乐教室的面积是多少平方米？
27．（6分）阅读与思考。
古人选择度量衡单位用词的基本准则是“远取诸物，近取诸身”，意思是说古人从周围环境以及自己的身体上选择一些名词用作度量衡的单位。如“尺”的小篆字形为“吊”，像人张开拇指和食指或中指在测量长度。下面是长度单位古今对照表。（单位：厘米）
据史书记载诸葛亮“身长八尺”，换作今天的身高是多少厘米？
28．（6分）学校买来20米布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84米，要做20件这样的上衣，这些布够吗？如果够，还剩多少米？
29．（6分）某市出租车收费标准是2km以内6元，超过2km，每千米1.8元（不足1km按1km计算），李老师乘坐出租车6.5km。需要付多少钱？
30．（6分）王老师和李老师带着34名学生去参观科技园，买门票成人每张5元，儿童每张3.5元，买门票一共需要多少钱？
参考答案
1．C
【分析】可以将6.4拆分成6＋0.4，再根据乘法分配律进行简便计算，或者先把6.4拆成1.6×4，再根据乘法结合律计算。
【详解】A．6.4不等于6×0.4，计算错误；
B．6＋0.4需要用括号括起来，计算错误；
C．6.4×2.5＝1.6×4×2.5＝1.6×（4×2.5），计算正确；
D．将6.4拆分成2×8＋0.5×0.8，属于无用计算且2.5丢失，计算错误；
故答案为：C
【分析】考查了运算定律与简便运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
2．C
【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
【详解】28×11＝308，积变成了0.308，小数点左移了3位，说明两个因数中一共有3位小数。
A．0.28×11两个因数中共有2位小数，不符合要求。
B．0.28×0.11两个因数中共有4位小数，不符合要求。
C．2.8×0.11两个因数中共有3位小数，符合要求。
D．2.8×1.1两个因数中共有2位小数，不符合要求。
故答案为：C
【分析】熟悉小数乘法的计算法则是解答此题的关键。
3．C
【分析】一根绳子对折2次后，则把这根绳子平均分成2×2＝4段，每段长1.43米，根据乘法的意义，用每段绳子的长度乘段数即可求出这根绳子原来长多少。
【详解】1.43×（2×2）
＝1.43×4
＝5.72（米）
则这根绳子原来长5.72米。
故答案为：C
【分析】本题考查小数乘法，明确根绳子对折2次后，则把这根绳子平均分成4段是解题的关键。
4．A
【分析】用大米的单价乘2求出大米一共需要多少钱；再用肉的单价乘0.8，求出肉一共要多少钱；然后求出大米和肉一共需要多少钱，进而求出剩下的钱数，再用剩下的钱数与10元比较即可解答。
【详解】A．100－（30.6×2＋26.5×0.8）
≈100－（31×2＋27×1）
＝100－62－27
＝11（元）
10＜11，够买一盒10元的鸡蛋，这里不需要精确数，适合估算。
B．如果再买一盒20元的鸡蛋，还差多少钱，需要精确计算，所以不能估算。
C．营业员告诉妈妈要付多少钱，需要精确计算，所以不能估算。
D．营业员要找钱给妈妈，需要精确计算，所以不能估算。
故答案为：A
【分析】本题考查有关小数的计算和估算，需要学生根据题意选择合适的计算方法，灵活运用。
5．D
【分析】19吨分成2部分，前15吨按照每吨2.4元收取费用，超出部分的吨数按照每吨3元收取费用，分别根据总价＝单价×数量求出两部分需要的水费，再相加即可。
【详解】2.4×15＝36（元）
（19－15）×3
＝4×3
＝12（元）
36＋12＝48（元）
则这个月她家要交水费48元。
故答案为：D
【分析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
6．C
【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积扩大到原来的10×100＝1000倍，据此解答。
【详解】由分析可知：
36是3.6的10倍，42是0.42的100倍
10×100＝1000
则36×42的积是3.6×0.42的积的1000倍。
故答案为：C
【分析】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
7．B
【分析】用一天最多走的路程乘上7就是一周最多走多少km，用一天最少走的路程乘上7就是一周走的最少路程，一周的路程在这两者之间。
【详解】一周＝7天
7.88×7＝55.16（km）
3.33×7＝23.31（km）
上周（7天）跑的总路程在23.31km～55.16km范围内，结合选项可知，选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】本题先找出一天走的路程的范围，再乘上7，求出最大和最小，结合选项解答即可。
8．C
【分析】根据“四舍五入”法，要求得数保留两位小数，要看第三位小数的大小，即要看千分位的大小。
【详解】计算17.23×0.45的结果时，如果要求得数保留两位小数，那么需要根据其结果千分位上的数进行取舍。
故答案为：C
【分析】本题考查了积的近似数，熟练掌握“四舍五入”法是解题的关键。
9．46.5
【分析】1月是大月，有31天，小明每天早晨绕着广场跑1.5千米，利用乘法的意义可知，则小明1月能跑（1.5×31）千米。
【详解】1.5×31＝46.5（千米）
即小明1月能跑46.5千米。
【分析】此题的解题关键是灵活运用小数乘法的计算解决问题。
10． 4.05 不能
【分析】速度×时间＝路程，用0.9小时乘4.5千米，求出她家到学校的距离。同理，求出如果她每小时行15千米，0.25小时的路程，从而判断她能否到学校。
【详解】0.9×4.5＝4.05（千米）
15×0.25＝3.75（千米）
3.75＜4.05
所以，她家离学校有4.05千米；如果她每小时行15千米，那么0.25小时不能到学校。
【分析】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
11．41.8
【分析】根据积不变的规律，两数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。据此进行计算即可。
【详解】由分析可知：
4.18×10＝41.8
则积是41.8。
【分析】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
12． 40 12000
【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】0.4平方千米＝40公顷；
1.2公顷＝12000平方米。
【分析】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
13．4
【分析】将1.95米估算为2米，1.88米估算为2米，根据长方形的面积＝长×宽，用2×2即可求出不会超过的面积。
【详解】1.95米≈2米
1.88米≈2米
2×2＝4（平方米）
面积不会超过4平方米。
【分析】本题主要考查了面积的估算。
14．140.4
【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车的速度乘行驶的时间即可。
【详解】58.5×2.4＝140.4（千米）
这辆汽车4小时可行驶140.4千米。
【分析】熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。
15．23.68
【分析】根据数量关系式：单价×数量＝总价，可以列出算式9.47×2.5；在求价格时需要保留两位小数，四舍五入得出总钱数即可。
【详解】9.47×2.5＝23.675（元）
23.675≈23.68元
买2.5千克应付23.68元。
【分析】此题考查了小数乘法的应用，记住关系式：单价×数量＝总价。
16． 0.3075 3075
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据123×25＝3075，可得：
把0.123×2.5看作，123除以1000，25除以10，那么积3075要除以10000，即0.3075；
把12.3×250看作，123除以10，25乘10，那么积3075不变。
【详解】根据123×25＝3075可得：
0.123×2.5＝0.3075
12.3×250＝3075
【分析】本题考查积的变化规律的灵活运用。
17．√
【详解】整数运算定律对于小数同样适用，比如：
乘法交换律：3.1×2.1＝2.1×3.1
乘法结合律：2.1×0.4×0.5＝2.1×（0.4×0.5）
乘法分配律：4×（2.5＋0.25）＝4×2.5＋4×0.25
原说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此判断即可。
【详解】如：5.2×0.57，因为0.57＜1，所以5.2×0.57＜5.2，则积一定比这个数小。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
19．×
【分析】求出0.7×0.71的积，再根据“四舍五入”法进行保留两位小数，据此解答。
【详解】根据分析：0.7×0.71＝0.497≈0.50，所以0.7×0.71的积用四舍五入法保留两位小数是0.50。
故答案为：×
【分析】本题考查的是求积的近似数的方法的运用。
20．√
【分析】根据题意，把“买4瓶送1瓶”看作一组，用除法求出20瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际买的瓶数；最后根据“单价×数量＝总价”，求出一共花的钱数。
【详解】一组：4＋1＝5（瓶）
20÷5＝4（组）
实际买的瓶数：4×4＝16（瓶）
实际花费：3.5×16＝56（元）
妈妈买了20瓶饮料，一共花了56元。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】正确理解“买4送1”的含义，求出实际购买的数量是解题的关键，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。
21．0.7326；3.2
78；11.575
【分析】（1）把0.99拆成1－0.01，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用乘法交换律进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘法，再算加法即可。
【详解】
＝
＝0.74×1－0.74×0.01
＝0.74－0.0074
＝0.7326
＝
＝
＝3.2
＝
＝
＝78
＝
＝11.575
22．15.12；48；1.37
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
根据四舍五入法保留近似数。
【详解】8.4×1.8＝15.12 32×1.5＝48 4.28×0.32≈1.37

23．153.7米
【分析】已知一台压路机每小时压路8.78米，用8.78乘2.5计算出2.5小时可以压路多少米，将结果再乘7，即为7台压路机2.5小时压路的总长度，据此解答。
【详解】8.78×2.5×7
＝21.95×7
＝153.65（m）
≈153.7m
答：7台压路机2.5小时压路153.7m。
【分析】解答本题需要注意得数保留一位小数，也就是精确到十分位，看小数点后面第二位数字是大于或等于5，还是小于5，根据“四舍五入”法解答即可。
24．239.7千米
【分析】根据速度×时间＝路程，用70.5×3.4即可求出坐汽车的路程。
【详解】70.5×3.4＝239.7（千米）
答：他坐汽车的路程是239.7千米。
【分析】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
25．够
【分析】先用1箱苹果的钱数＋1箱梨的钱数＋2箱香蕉的钱数求出总的钱数，再把总钱数与200元作比较。
【详解】58.2＋39.6＋42.8×2
＝58.2＋39.6＋85.6
＝97.8＋85.6
＝183.4（元）
183.4＜200
答：200元够。
【分析】此题考查了小数乘法、小数加法的计算、小数混合运算的顺序。
26．80平方米
【分析】根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块正方形地板砖的面积，再乘320即可求出音乐教室的面积。
【详解】0.5×0.5×320
＝0.25×320
＝80（平方米）
答：音乐教室的面积是80平方米。
【分析】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
27．193.6厘米
【分析】根据常识可知，诸葛亮属于三国时期的人物，当时一尺相当于现在的24.2厘米，根据小数乘法的意义，用24.2×8即可求出诸葛亮的身高。
【详解】24.2×8＝193.6（厘米）
答：诸葛亮的身高是193.6厘米。
【分析】本题考查了的小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．够；还剩3.2米。
【分析】根据乘法的意义，用0.84乘20即可求出要做20件这样的上衣需要多少布，再与20对比即可；最后用20米减去要做20件这样的上衣的用布即可求解。
【详解】0.84×20＝16.8（米）
20米＞16.8米
20－16.8＝3.2（米）
答：要做20件这样的上衣，这些布够，还剩3.2米。
【分析】本题考查小数乘法，明确其计算方法是解题的关键。
29．15元
【分析】6.5千米按7千米计费，先求出超出2千米的距离，乘对应每千米费用，再加上2千米内的费用即可。
【详解】6.5千米按7千米计费。
（7－2）×1.8＋6
＝5×1.8＋6
＝9＋6
＝15（元）
答：需要付15元钱。
【分析】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。
30．129元
【分析】已知2名老师和34名学生买门票，成人每张5元，儿童每张3.5元；根据“总价＝单价×数量”，分别求出成人票和儿童票的钱数，再相加，即是买门票一共要花的钱数。
【详解】5×2＋3.5×34
＝10＋119
＝129（元）
答：买门票一共需要129元。
【分析】本题考查小数乘法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。商
秦汉
三国
唐
明清
现代
一尺相当于多少厘米
16.95
23.1
24.2
30.7
31.1
33.33