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（期末复习讲义）第5单元圆-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）
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这是一份（期末复习讲义）第5单元圆-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共18页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：圆的认识
1、圆的认识和画法。
（1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2、认识圆的各个部分的名称。
画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。
3、圆心、半径、直径的特征。
（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。
（2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。
4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。
用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。
知识点二：圆的周长
1、圆的周长的意义和测量方法。
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。
2、圆的周长计算公式的推导。
（1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
3、解决与圆的周长有关的实际问题。
已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。
知识点三：圆的面积
1、解决问题并探索圆的面积计算公式。
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。
（2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。
2、解决与圆面积有关的实际问题。
（1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。
（2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2
3、解决与圆环面积有关的实际问题。
（1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。
（2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。
4、解决问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。
知识点四：扇形
1、认识扇形。
（1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
1、认识圆，掌握圆的特征；理解直径，半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索求圆的周长与面积的方法，获得探索问题成功的体验。
3、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
4、掌握圆的周长和面积的计算公式。
5、初步认识弧、圆心角和扇形。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
7、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
8、圆环必须是两个同心圆形成。
9、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
10、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
11、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
12、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
13、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
一、选择题（共16分）
1．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都相等B．周长相等，面积不相等
C．面积相等，周长不相等D．面积和周长都不相等
2．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积比不等于3∶1的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4
4．一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（ ）cm2。
A．9.42B．21.98C．37.68D．87.92
5．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（ ）厘米。
A．16B．32C．64D．0
6．在长5cm、宽4cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）。
A．B．C．D．
7．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。
A．2B．3C．4D．5
8．观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等
二、填空题（共16分）
9．如下图，将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，圆的周长是31.4厘米，近似的长方形的周长是( )厘米。
10．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。
11．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，剩下的图形的面积是( )平方厘米。
12．如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。
13．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是( )cm2。
14．一个圆形游泳池的半径是5m，它的周长是( )m，面积是( )m2。
15．如图，图中每个圆的半径是5厘米，每个圆的周长是( )，这个长方形的周长是( )。
16．甲、乙两个圆的直径比是3∶5，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。
三、判断题（共8分）
17．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( )
18．大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比。( )
19．下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质。( )
20．任何圆的周长都是直径的3.14倍。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
24．（6分）用边长为60米的正方形铁皮，按下列两种方案剪下圆形材料（空白部分为废料），哪种方案的材料利用率更高？为什么？（用自己喜欢的方法说理）
方案一： 方案二：
25．（6分）“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？
26．（6分）学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？
27．（6分）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
28．（6分）折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
29．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
30．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
参考答案
1．B
【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。
【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。
左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。
故答案为：B
【分析】解决本题关键是理解周长和面积的含义。
2．B
【分析】（1）利用“”求出整个图形的面积，阴影部分三角形的底是1，高是长方形长的一半，利用“”求出阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（2）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（3）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（4）假设出三角形的高，利用“”分别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比，据此解答。
【详解】A．空白部分的面积：2×1－1×（2÷2）÷2
＝2×1－1×1÷2
＝2－
＝
阴影部分的面积：1×（2÷2）÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
B．空白部分的面积：1×1＝1
阴影部分的面积：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。
C．空白部分的面积：
＝
＝
阴影部分的面积：＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
D．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h
＝×4×h－h
＝2h－h
＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
故答案为：B
【分析】熟练掌握各平面图形的面积计算公式，并准确求出空白部分与阴影部分的面积是解答题目的关键。
3．B
【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。
【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝
＝（×2）∶（3×2）
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【分析】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。
4．B
【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
8－2＝6（cm）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
所以，面积减少了21.98cm2。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。
【详解】
8×2×2
＝16×2
＝32（厘米）
所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了32厘米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。
6．B
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，据此利用圆的面积即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆的面积是12.56cm2。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是明确：长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边。
7．B
【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。
【详解】3.14×6×2＝37.68（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm）
37.68÷12.56＝3
小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆的周长公式。
8．B
【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算，得出结论。
【详解】左图阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56
左图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
右图阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56
右图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
左图阴影部分的周长≠右图阴影部分的周长
左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积
综上所述，两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是周长不相等，面积相等。
故答案为：B
【分析】本题考查组合图形周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，根据图形的周长公式求解；分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，根据图形的面积公式求解。
9．41.4
【分析】由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，根据“”求出圆的直径，近似长方形的周长＝圆的周长＋一条直径的长度，据此解答。
【详解】31.4＋31.4÷3.14
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
所以，近似的长方形的周长是41.4厘米。
【分析】掌握圆的面积公式的推导过程，理解近似长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系是解答题目的关键。
10． 东偏北60° 40
【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。
【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【分析】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
11．29.76
【分析】根据题意，在一个长方形中剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；
剩下图形的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：
10×8＝80（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
剩下图形的面积：
80－50.24＝29.76（平方厘米）
剩下的图形的面积是29.76平方厘米。
【分析】关键是确定最大圆的直径等于长方形的宽，分析出剩下图形的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形面积公式求解。
12．7
【分析】如图：
将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】根据分析，设小圆的半径为 r cm，则大圆的半径为2rcm，
小圆的面积：πr2＝7
大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2）
阴影部分的面积：28×＝7（cm2）
所以，阴影部分的面积是7cm2。
【分析】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。
13．12.56
【分析】将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（cm）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）
则圆的面积是12.56cm2。
【分析】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
14． 31.4 78.5
【分析】圆的周长，圆的面积，把半径5m分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【详解】2×3.14×5＝31.4（m）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
所以它的周长是31.4m，面积是78.5m2。
【分析】在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
15． 31.4厘米/31.4cm 80厘米/80cm
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出每个圆周长，观察题意可知每个长方形的长相当于圆的3个直径，宽相当于圆的1个直径，据此求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，代入数据解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
5×2＝10（厘米）
10×3＝30（厘米）
（30＋10）×2
＝40×2
＝80（厘米）
图中每个圆的半径是5厘米，每个圆的周长是31.4厘米；这个长方形的周长是80厘米。
【分析】本题主要考查了圆周长公式、长方形周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16． 3∶5 9∶25
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是3∶5，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是3∶5；可以设甲圆的半径为3，乙圆的半径为5；然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义写出两个圆的周长之比和面积之比，然后化简比即可。
【详解】设甲圆的半径为3，乙圆的半径为5；
甲圆的周长：2×π×3＝6π
乙圆的周长：2×π×5＝10π
6π∶10π＝6∶10＝3∶5
甲圆的面积：π×32＝9π
乙圆的面积：π×52＝25π
9π∶25π＝9∶25
甲、乙两个圆的周长比是3∶5，面积比是9∶25。
【分析】明确两个圆的半径之比、周长之比等于它们的直径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。
17．√
【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。
【详解】圆的面积：
3.14×12＝3.14
正方形的面积：
2×2＝4
3.14＜4
圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。
18．√
【分析】圆的周长＝2πr，假设两个圆的半径分别为4和3，分别求出周长，写出周长比，化简，与半径比对照即可。
【详解】假设两个圆的半径分别为4和3，则两个圆的半径比是4∶3。
周长比：（2×3.14×4）∶（2×3.14×3）＝4∶3。
大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比，说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
19．√
【分析】同圆或等圆中，所有的直径都相等，因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。
【详解】下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质，说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是熟悉圆的特征，根据圆的特征进行分析。
20．×
【分析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π的取值是3.14159265…；由此判断即可。
【详解】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题的关键在于区分π和3.14的区别。
21．13.5平方厘米
【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：把右面黑色的弓形割下来补在左面的白色弓形处。即阴影部分的面积＝长方形AOCB的面积－三角形AOD的面积。
【详解】6×3－3×3÷2
＝18－9÷2
＝18－4.5
＝13.5（平方厘米）
22．见详解
【分析】用周长除以2再除以3.14，求出这个圆的半径。圆规两脚间的距离调整为半径的长度，确定一个圆心，先画出这个圆。再结合量角器，以圆心为顶点，画出一个60°的角，延长角两边，直至和圆周相交，即可画出一个圆心角是60°的扇形。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（cm）
如图：
（画法不唯一）
【分析】本题考查了画圆和扇形，掌握圆和扇形的作图方法是解题的关键。
23．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【详解】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【分析】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
24．利用率相等；因为两个方案废料面积一样。
【分析】因为正方形大小相同，要想知道哪种方案的材料利用率较高，可以比较两种不同方案所得圆面积的和的大小。
【详解】每个小圆的半径是：60÷4＝15（米）
方案一废料面积为：
60×60－4×152π
＝3600－900π（平方米）
每个小圆的半径是：60÷6＝10（米）
方案二废料面积为：60×60－9×102π
＝3600－900π（平方米）
两个方案废料面积一样，所以两个方案的材料利用率相等。
【分析】熟练掌握圆的面积是解题的关键。
25．25分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】4.71千米＝4710米
4710÷（3.14×0.6×100）
＝4710÷（1.884×100）
＝4710÷188.4
＝25（分钟）
答：他从家到单位需要骑25分钟。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
26．10米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。
【详解】3.14×24×13＋20.32
＝979.68＋20.32
＝1000（厘米）
＝10（米）
答：这根绳长10米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
27．47.44平方米
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【分析】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
28．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【分析】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
29．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【分析】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
30．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【分析】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：圆的认识
1、圆的认识和画法。
（1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2、认识圆的各个部分的名称。
画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。
3、圆心、半径、直径的特征。
（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。
（2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。
4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。
用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。
知识点二：圆的周长
1、圆的周长的意义和测量方法。
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。
2、圆的周长计算公式的推导。
（1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
3、解决与圆的周长有关的实际问题。
已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。
知识点三：圆的面积
1、解决问题并探索圆的面积计算公式。
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。
（2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。
2、解决与圆面积有关的实际问题。
（1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。
（2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2
3、解决与圆环面积有关的实际问题。
（1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。
（2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。
4、解决问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。
知识点四：扇形
1、认识扇形。
（1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
1、认识圆，掌握圆的特征；理解直径，半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索求圆的周长与面积的方法，获得探索问题成功的体验。
3、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
4、掌握圆的周长和面积的计算公式。
5、初步认识弧、圆心角和扇形。
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
4、圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
7、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
8、圆环必须是两个同心圆形成。
9、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
10、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
11、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
12、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
13、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
一、选择题（共16分）
1．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都相等B．周长相等，面积不相等
C．面积相等，周长不相等D．面积和周长都不相等
2．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积比不等于3∶1的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4
4．一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（ ）cm2。
A．9.42B．21.98C．37.68D．87.92
5．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（ ）厘米。
A．16B．32C．64D．0
6．在长5cm、宽4cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）。
A．B．C．D．
7．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。
A．2B．3C．4D．5
8．观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等
二、填空题（共16分）
9．如下图，将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，圆的周长是31.4厘米，近似的长方形的周长是( )厘米。
10．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。
11．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，剩下的图形的面积是( )平方厘米。
12．如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。
13．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是( )cm2。
14．一个圆形游泳池的半径是5m，它的周长是( )m，面积是( )m2。
15．如图，图中每个圆的半径是5厘米，每个圆的周长是( )，这个长方形的周长是( )。
16．甲、乙两个圆的直径比是3∶5，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。
三、判断题（共8分）
17．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( )
18．大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比。( )
19．下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质。( )
20．任何圆的周长都是直径的3.14倍。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
24．（6分）用边长为60米的正方形铁皮，按下列两种方案剪下圆形材料（空白部分为废料），哪种方案的材料利用率更高？为什么？（用自己喜欢的方法说理）
方案一： 方案二：
25．（6分）“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？
26．（6分）学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？
27．（6分）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
28．（6分）折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
29．（6分）2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
30．（6分）一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？
参考答案
1．B
【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。
【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。
左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。
故答案为：B
【分析】解决本题关键是理解周长和面积的含义。
2．B
【分析】（1）利用“”求出整个图形的面积，阴影部分三角形的底是1，高是长方形长的一半，利用“”求出阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（2）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（3）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（4）假设出三角形的高，利用“”分别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比，据此解答。
【详解】A．空白部分的面积：2×1－1×（2÷2）÷2
＝2×1－1×1÷2
＝2－
＝
阴影部分的面积：1×（2÷2）÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
B．空白部分的面积：1×1＝1
阴影部分的面积：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。
C．空白部分的面积：
＝
＝
阴影部分的面积：＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
D．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h
＝×4×h－h
＝2h－h
＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
故答案为：B
【分析】熟练掌握各平面图形的面积计算公式，并准确求出空白部分与阴影部分的面积是解答题目的关键。
3．B
【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。
【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝
＝（×2）∶（3×2）
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【分析】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。
4．B
【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
8－2＝6（cm）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
所以，面积减少了21.98cm2。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。
【详解】
8×2×2
＝16×2
＝32（厘米）
所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了32厘米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。
6．B
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，据此利用圆的面积即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆的面积是12.56cm2。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是明确：长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边。
7．B
【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。
【详解】3.14×6×2＝37.68（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm）
37.68÷12.56＝3
小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆的周长公式。
8．B
【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝直径为4的圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为4的圆的面积；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算，得出结论。
【详解】左图阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56
左图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
右图阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56
右图阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
左图阴影部分的周长≠右图阴影部分的周长
左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积
综上所述，两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是周长不相等，面积相等。
故答案为：B
【分析】本题考查组合图形周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，根据图形的周长公式求解；分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，根据图形的面积公式求解。
9．41.4
【分析】由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，根据“”求出圆的直径，近似长方形的周长＝圆的周长＋一条直径的长度，据此解答。
【详解】31.4＋31.4÷3.14
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
所以，近似的长方形的周长是41.4厘米。
【分析】掌握圆的面积公式的推导过程，理解近似长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系是解答题目的关键。
10． 东偏北60° 40
【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。
【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【分析】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
11．29.76
【分析】根据题意，在一个长方形中剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；
剩下图形的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：
10×8＝80（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
剩下图形的面积：
80－50.24＝29.76（平方厘米）
剩下的图形的面积是29.76平方厘米。
【分析】关键是确定最大圆的直径等于长方形的宽，分析出剩下图形的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形面积公式求解。
12．7
【分析】如图：
将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】根据分析，设小圆的半径为 r cm，则大圆的半径为2rcm，
小圆的面积：πr2＝7
大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2）
阴影部分的面积：28×＝7（cm2）
所以，阴影部分的面积是7cm2。
【分析】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。
13．12.56
【分析】将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（cm）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）
则圆的面积是12.56cm2。
【分析】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
14． 31.4 78.5
【分析】圆的周长，圆的面积，把半径5m分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【详解】2×3.14×5＝31.4（m）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
所以它的周长是31.4m，面积是78.5m2。
【分析】在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
15． 31.4厘米/31.4cm 80厘米/80cm
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出每个圆周长，观察题意可知每个长方形的长相当于圆的3个直径，宽相当于圆的1个直径，据此求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，代入数据解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
5×2＝10（厘米）
10×3＝30（厘米）
（30＋10）×2
＝40×2
＝80（厘米）
图中每个圆的半径是5厘米，每个圆的周长是31.4厘米；这个长方形的周长是80厘米。
【分析】本题主要考查了圆周长公式、长方形周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16． 3∶5 9∶25
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是3∶5，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是3∶5；可以设甲圆的半径为3，乙圆的半径为5；然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义写出两个圆的周长之比和面积之比，然后化简比即可。
【详解】设甲圆的半径为3，乙圆的半径为5；
甲圆的周长：2×π×3＝6π
乙圆的周长：2×π×5＝10π
6π∶10π＝6∶10＝3∶5
甲圆的面积：π×32＝9π
乙圆的面积：π×52＝25π
9π∶25π＝9∶25
甲、乙两个圆的周长比是3∶5，面积比是9∶25。
【分析】明确两个圆的半径之比、周长之比等于它们的直径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。
17．√
【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。
【详解】圆的面积：
3.14×12＝3.14
正方形的面积：
2×2＝4
3.14＜4
圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。
18．√
【分析】圆的周长＝2πr，假设两个圆的半径分别为4和3，分别求出周长，写出周长比，化简，与半径比对照即可。
【详解】假设两个圆的半径分别为4和3，则两个圆的半径比是4∶3。
周长比：（2×3.14×4）∶（2×3.14×3）＝4∶3。
大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比，说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
19．√
【分析】同圆或等圆中，所有的直径都相等，因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。
【详解】下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质，说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是熟悉圆的特征，根据圆的特征进行分析。
20．×
【分析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π的取值是3.14159265…；由此判断即可。
【详解】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题的关键在于区分π和3.14的区别。
21．13.5平方厘米
【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：把右面黑色的弓形割下来补在左面的白色弓形处。即阴影部分的面积＝长方形AOCB的面积－三角形AOD的面积。
【详解】6×3－3×3÷2
＝18－9÷2
＝18－4.5
＝13.5（平方厘米）
22．见详解
【分析】用周长除以2再除以3.14，求出这个圆的半径。圆规两脚间的距离调整为半径的长度，确定一个圆心，先画出这个圆。再结合量角器，以圆心为顶点，画出一个60°的角，延长角两边，直至和圆周相交，即可画出一个圆心角是60°的扇形。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（cm）
如图：
（画法不唯一）
【分析】本题考查了画圆和扇形，掌握圆和扇形的作图方法是解题的关键。
23．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【详解】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【分析】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
24．利用率相等；因为两个方案废料面积一样。
【分析】因为正方形大小相同，要想知道哪种方案的材料利用率较高，可以比较两种不同方案所得圆面积的和的大小。
【详解】每个小圆的半径是：60÷4＝15（米）
方案一废料面积为：
60×60－4×152π
＝3600－900π（平方米）
每个小圆的半径是：60÷6＝10（米）
方案二废料面积为：60×60－9×102π
＝3600－900π（平方米）
两个方案废料面积一样，所以两个方案的材料利用率相等。
【分析】熟练掌握圆的面积是解题的关键。
25．25分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】4.71千米＝4710米
4710÷（3.14×0.6×100）
＝4710÷（1.884×100）
＝4710÷188.4
＝25（分钟）
答：他从家到单位需要骑25分钟。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
26．10米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。
【详解】3.14×24×13＋20.32
＝979.68＋20.32
＝1000（厘米）
＝10（米）
答：这根绳长10米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
27．47.44平方米
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【分析】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
28．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【分析】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
29．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【分析】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
30．12874元
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.
【详解】20＋1＝21（米）
3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
128.74×25×4＝12874（元）
答：这条环形花带共需投资12874元。
【分析】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。
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